Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 5*x^2-3*x-1=0
-
Уравнение 6*x^4+5*x^2+1=0
-
Уравнение 3*x^2+12*x=0
-
Уравнение 2*x^2+7*x-9=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
-
Идентичные выражения
- 4x^ два -15x+ девять = ноль
- 4x в квадрате минус 15x плюс 9 равно 0
- 4x в степени два минус 15x плюс девять равно ноль
- 4x2-15x+9=0
- 4x²-15x+9=0
- 4x в степени 2-15x+9=0
- 4x^2-15x+9=O
-
Похожие выражения
- 4x^2-15*x+9=0
- 4x^2-15x-9=0
- 4x^2+15x+9=0
4x^2-15x+9=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -15$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 9 + \left(-15\right)^{2} = 81$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -15$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 9 + \left(-15\right)^{2} = 81$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{15 x}{4} + \frac{9}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{15}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{15}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{4}$$
$$4 x^{2} - 15 x + 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{15 x}{4} + \frac{9}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{15}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{15}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
3/4 + 3
$$\left(\frac{3}{4}\right) + \left(3\right)$$
=
15/4
$$\frac{15}{4}$$
произведение
3/4 * 3
$$\left(\frac{3}{4}\right) * \left(3\right)$$
=
9/4
$$\frac{9}{4}$$
График