Господин Экзамен

Другие калькуляторы

4х^2-4х-3=0

4х^2-4х-3=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
   2              
4*x  - 4*x - 3 = 0
4x2−4x−3=04 x^{2} - 4 x - 3 = 0
Упростить
Подробное решение
Это уравнение вида
a x2+b x+c=0a\ x^2 + b\ x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
где D=b2−4acD = b^2 - 4 a c - это дискриминант.
Т.к.
a=4a = 4
b=−4b = -4
c=−3c = -3
, то
D=b2−4 a c=D = b^2 - 4\ a\ c =
(−4)2−4⋅4(−3)=64\left(-4\right)^{2} - 4 \cdot 4 \left(-3\right) = 64
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1=(−b+D)2ax_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}
x2=(−b−D)2ax_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}
или
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Упростить
x2=−12x_{2} = - \frac{1}{2}
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
4x2−4x−3=04 x^{2} - 4 x - 3 = 0
из
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
как приведённое квадратное уравнение
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−x−34=0x^{2} - x - \frac{3}{4} = 0
px+x2+q=0p x + x^{2} + q = 0
где
p=bap = \frac{b}{a}
p=−1p = -1
q=caq = \frac{c}{a}
q=−34q = - \frac{3}{4}
Формулы Виета
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=1x_{1} + x_{2} = 1
x1x2=−34x_{1} x_{2} = - \frac{3}{4}
График
05-15-10-51015-100100
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
-1/2 + 3/2
(−12)+(32)\left(- \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{3}{2}\right) 
=
1
11
Упростить 
произведение
-1/2 * 3/2
(−12)∗(32)\left(- \frac{1}{2}\right) * \left(\frac{3}{2}\right) 
=
-3/4
−34- \frac{3}{4}
Упростить
Быстрый ответ [src] 
x_1 = -1/2
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Упростить 
x_2 = 3/2
x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = -0.5
x2 = 1.5
x2 = 1.5
График
4х^2-4х-3=0 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор