Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 4*(x-2)=-1
-
Уравнение 4sin^2x+4sinx-3=0
-
Уравнение 5*x-3*(4*x-1)=7-2*(7*x+2)
-
Уравнение x^2-18=7*x
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- 4sin^2x+4sinx- три = ноль
- 4 синус от в квадрате x плюс 4 синус от x минус 3 равно 0
- 4 синус от в квадрате x плюс 4 синус от x минус три равно ноль
- 4sin2x+4sinx-3=0
- 4sin²x+4sinx-3=0
- 4sin в степени 2x+4sinx-3=0
- 4sin^2x+4sinx-3=O
-
Похожие выражения
- 4sin^2x-4sinx-3=0
- 4sin^2x+4sinx+3=0
4sin^2x+4sinx-3=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 4*sin (x) + 4*sin(x) - 3 = 0
$$4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Преобразуем
$$4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} - 3 = 0$$
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} + 3\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$2 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $3$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $3$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = -3$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{3}{2}$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\frac{3}{2} > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Преобразуем
$$4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} - 3 = 0$$
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} + 3\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$2 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = 1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Step
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $3$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $3$
Получим:
$$2 \sin{\left(x \right)} = -3$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{3}{2}$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\frac{3}{2} > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
6
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
5*pi
x_2 = ----
6
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
x_3 = pi + I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2))
$$x_{3} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}$$
x_4 = -re(asin(3/2)) - I*im(asin(3/2))
$$x_{4} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi 5*pi -- + ---- + pi + I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)) + -re(asin(3/2)) - I*im(asin(3/2)) 6 6
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
pi 5*pi -- * ---- * pi + I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)) * -re(asin(3/2)) - I*im(asin(3/2)) 6 6
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right) * \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) * \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)$$
=
2
-5*pi *(I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))*(pi + I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))
-------------------------------------------------------------------------------
36
$$- \frac{5 \pi^{2} \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)}{36}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -68.5914396033772
x2 = -81.1578102177363
x3 = -28.7979326579064
x4 = 6.80678408277789
x5 = -37.1755130674792
x6 = 88.4881930761125
x7 = -91.6297857297023
x8 = 96.8657734856853
x9 = 25.6563400043166
x10 = 90.5825881785057
x11 = 69.6386371545737
x12 = -12.0427718387609
x13 = 57.0722665402146
x14 = -49.7418836818384
x15 = -53.9306738866248
x16 = 52.8834763354282
x17 = -85.3466004225227
x18 = -41.3643032722656
x19 = 0.523598775598299
x20 = 38.2227106186758
x21 = 13.0899693899575
x22 = -18.3259571459405
x23 = 84.2994028713261
x24 = 78.0162175641465
x25 = -16.2315620435473
x26 = 94.7713783832921
x27 = -100.007366139275
x28 = -22.5147473507269
x29 = -9.94837673636768
x30 = 245.567825755602
x31 = 27.7507351067098
x32 = -3.66519142918809
x33 = 31.9395253114962
x34 = 19.3731546971371
x35 = 82.2050077689329
x36 = -87.4409955249159
x37 = -56.025068989018
x38 = 46.6002910282486
x39 = -47.6474885794452
x40 = -24.60914245312
x41 = 8.90117918517108
x42 = 101.054563690472
x43 = -72.7802298081635
x44 = -93.7241808320955
x45 = 44.5058959258554
x46 = -79.0634151153431
x47 = -62.3082542961976
x48 = 2.61799387799149
x49 = 59.1666616426078
x50 = -35.081117965086
x51 = -43.4586983746588
x52 = 21.4675497995303
x53 = 75.9218224617533
x54 = 40.317105721069
x55 = 63.3554518473942
x56 = -5.75958653158129
x57 = 50.789081233035
x58 = 65.4498469497874
x59 = 34.0339204138894
x60 = -60.2138591938044
x61 = -66.497044500984
x62 = 71.733032256967
x63 = 15.1843644923507
x64 = -97.9129710368819
x64 = -97.9129710368819
График