Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^3+x^2-x-1=0
- Уравнение 4-x=3x-8(x-2)
- Уравнение 4/9x+14=1/6x+9
- Уравнение (x-1)(x+1)-x(x-3)=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 1*x+8*y=12
- 12*x-5*y=-19
- 5*x-2*y=-7
- 3*x-6*y=9
-
Идентичные выражения
- 3x^ два + четыре x+4= ноль
- 3x в квадрате плюс 4x плюс 4 равно 0
- 3x в степени два плюс четыре x плюс 4 равно ноль
- 3x2+4x+4=0
- 3x²+4x+4=0
- 3x в степени 2+4x+4=0
- 3x^2+4x+4=O
-
Похожие выражения
- 3x^2-4x+4=0
- -3*x^2+4*x+4=0
- 3x^2+4x-4=0
- x^4-2*x^3-3*x^2+4*x+4=0
3x^2+4x+4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 4$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 4 + 4^{2} = -32$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{2}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 4$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 4 + 4^{2} = -32$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{2}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
___
2 2*I*\/ 2
x_1 = - - - ---------
3 3
$$x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3}$$
___
2 2*I*\/ 2
x_2 = - - + ---------
3 3
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 2 2*I*\/ 2 2 2*I*\/ 2 - - - --------- + - - + --------- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{2}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3}\right) + \left(- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
произведение
___ ___ 2 2*I*\/ 2 2 2*I*\/ 2 - - - --------- * - - + --------- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{2}{3} - \frac{2 \sqrt{2} i}{3}\right) * \left(- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.666666666666667 - 0.942809041582063*i
x2 = -0.666666666666667 + 0.942809041582063*i
x2 = -0.666666666666667 + 0.942809041582063*i
График