Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^3+1=0
-
Уравнение 3tg2x=√3
-
Уравнение 1*x=5
-
Уравнение x+(x+4)=10
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- 3x^ два + четыре =6x
- 3x в квадрате плюс 4 равно 6x
- 3x в степени два плюс четыре равно 6x
- 3x2+4=6x
- 3x²+4=6x
- 3x в степени 2+4=6x
-
Похожие выражения
- 3*x^2+4*x-7=0
- 7*x^2-6*x-1=0
- 3x^2-4=6x
3x^2+4=6x уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 x^{2} + 4 = 6 x$$
в
$$- 6 x + \left(3 x^{2} + 4\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -6$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-6\right)^{2} = -12$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 x^{2} + 4 = 6 x$$
в
$$- 6 x + \left(3 x^{2} + 4\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -6$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 4 + \left(-6\right)^{2} = -12$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 4 = 6 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{4}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$3 x^{2} + 4 = 6 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{4}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{4}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{4}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
I*\/ 3 I*\/ 3
1 - ------- + 1 + -------
3 3
$$\left(1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) + \left(1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}\right)$$
=
2
$$2$$
произведение
___ ___
I*\/ 3 I*\/ 3
1 - ------- * 1 + -------
3 3
$$\left(1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}\right) * \left(1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}\right)$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
___
I*\/ 3
x_1 = 1 - -------
3
$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
___
I*\/ 3
x_2 = 1 + -------
3
$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{3} i}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.0 - 0.577350269189626*i
x2 = 1.0 + 0.577350269189626*i
x2 = 1.0 + 0.577350269189626*i
График