Господин Экзамен

Другие калькуляторы


3х^2+5х-8=0

3х^2+5х-8=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2              
3*x  + 5*x - 8 = 0
$$3 x^{2} + 5 x - 8 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 5$$
$$c = -8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$5^{2} - 3 \cdot 4 \left(-8\right) = 121$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{8}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 5 x - 8 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{3} - \frac{8}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{8}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{8}{3}$$
График
Быстрый ответ [src]
x_1 = -8/3
$$x_{1} = - \frac{8}{3}$$
x_2 = 1
$$x_{2} = 1$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
-8/3 + 1
$$\left(- \frac{8}{3}\right) + \left(1\right)$$
=
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
произведение
-8/3 * 1
$$\left(- \frac{8}{3}\right) * \left(1\right)$$
=
-8/3
$$- \frac{8}{3}$$
Численный ответ [src]
x1 = 1.0
x2 = -2.66666666666667
x2 = -2.66666666666667
График
3х^2+5х-8=0 уравнение