(3x+2)(5x+4)=1 уравнение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(3 x + 2\right) \left(5 x + 4\right) = 1$$
в
$$\left(3 x + 2\right) \left(5 x + 4\right) - 1 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(3 x + 2\right) \left(5 x + 4\right) - 1 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$15 x^{2} + 22 x + 7 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 15$$
$$b = 22$$
$$c = 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 15 \cdot 4 \cdot 7 + 22^{2} = 64$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{7}{15}$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить