Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x+1/x=26/5
- Уравнение 5/x+4/(x-3)=3
- Уравнение 6*x+8/2+5=5*x/3
- Уравнение 4(x-8)=-5
-
Идентичные выражения
- 3x²+x+ два = ноль
- 3x² плюс x плюс 2 равно 0
- 3x² плюс x плюс два равно ноль
- 3x²+x+2=O
-
Похожие выражения
- 3x²-x+2=0
- 3x²+x-2=0
3x²+x+2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 1$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 2 + 1^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 1$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 2 + 1^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + x + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$3 x^{2} + x + 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 I*\/ 23
x_1 = - - - --------
6 6
$$x_{1} = - \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
____
1 I*\/ 23
x_2 = - - + --------
6 6
$$x_{2} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 I*\/ 23 1 I*\/ 23 - - - -------- + - - + -------- 6 6 6 6
$$\left(- \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}\right) + \left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}\right)$$
=
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
произведение
____ ____ 1 I*\/ 23 1 I*\/ 23 - - - -------- * - - + -------- 6 6 6 6
$$\left(- \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{23} i}{6}\right) * \left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{23} i}{6}\right)$$
=
2/3
$$\frac{2}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.166666666666667 + 0.799305253885453*i
x2 = -0.166666666666667 - 0.799305253885453*i
x2 = -0.166666666666667 - 0.799305253885453*i
График