Господин Экзамен

Другие калькуляторы


36х^2-(3х+27)=0

36х^2-(3х+27)=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
    2                 
36*x  - (3*x + 27) = 0
$$36 x^{2} - \left(3 x + 27\right) = 0$$
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(36 x^{2} - \left(3 x + 27\right)\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$36 x^{2} - 3 x - 27 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 36$$
$$b = -3$$
$$c = -27$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-3\right)^{2} - 36 \cdot 4 \left(-27\right) = 3897$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{24} + \frac{\sqrt{433}}{24}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{433}}{24} + \frac{1}{24}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$36 x^{2} - \left(3 x + 27\right) = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{12} - \frac{3}{4} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{12}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{12}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{4}$$
График
Быстрый ответ [src]
             _____
      1    \/ 433 
x_1 = -- - -------
      24      24  
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{433}}{24} + \frac{1}{24}$$
             _____
      1    \/ 433 
x_2 = -- + -------
      24      24  
$$x_{2} = \frac{1}{24} + \frac{\sqrt{433}}{24}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
       _____          _____
1    \/ 433    1    \/ 433 
-- - ------- + -- + -------
24      24     24      24  
$$\left(- \frac{\sqrt{433}}{24} + \frac{1}{24}\right) + \left(\frac{1}{24} + \frac{\sqrt{433}}{24}\right)$$
=
1/12
$$\frac{1}{12}$$
произведение
       _____          _____
1    \/ 433    1    \/ 433 
-- - ------- * -- + -------
24      24     24      24  
$$\left(- \frac{\sqrt{433}}{24} + \frac{1}{24}\right) * \left(\frac{1}{24} + \frac{\sqrt{433}}{24}\right)$$
=
-3/4
$$- \frac{3}{4}$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.908693835278534
x2 = -0.8253605019452
x2 = -0.8253605019452
График
36х^2-(3х+27)=0 уравнение