Господин Экзамен
(2x+y)(5x-2y)=7 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$\left(2 x + y\right) \left(5 x - 2 y\right) = 7$$
в
$$\left(2 x + y\right) \left(5 x - 2 y\right) - 7 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(2 x + y\right) \left(5 x - 2 y\right) - 7 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$10 x^{2} + x y - 2 y^{2} - 7 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 10$$
$$b = y$$
$$c = - 2 y^{2} - 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$y^{2} - 10 \cdot 4 \left(- 2 y^{2} - 7\right) = 81 y^{2} + 280$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{y}{20} + \frac{\sqrt{81 y^{2} + 280}}{20}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{y}{20} - \frac{\sqrt{81 y^{2} + 280}}{20}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$\left(2 x + y\right) \left(5 x - 2 y\right) = 7$$
в
$$\left(2 x + y\right) \left(5 x - 2 y\right) - 7 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(2 x + y\right) \left(5 x - 2 y\right) - 7 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$10 x^{2} + x y - 2 y^{2} - 7 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 10$$
$$b = y$$
$$c = - 2 y^{2} - 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$y^{2} - 10 \cdot 4 \left(- 2 y^{2} - 7\right) = 81 y^{2} + 280$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{y}{20} + \frac{\sqrt{81 y^{2} + 280}}{20}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{y}{20} - \frac{\sqrt{81 y^{2} + 280}}{20}$$
Упростить
График
Быстрый ответ
[src]
_____________
/ 2
y \/ 280 + 81*y
x_1 = - -- - ----------------
20 20
$$x_{1} = - \frac{y}{20} - \frac{\sqrt{81 y^{2} + 280}}{20}$$
_____________
/ 2
y \/ 280 + 81*y
x_2 = - -- + ----------------
20 20
$$x_{2} = - \frac{y}{20} + \frac{\sqrt{81 y^{2} + 280}}{20}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____________ _____________
/ 2 / 2
y \/ 280 + 81*y y \/ 280 + 81*y
- -- - ---------------- + - -- + ----------------
20 20 20 20
$$\left(- \frac{y}{20} - \frac{\sqrt{81 y^{2} + 280}}{20}\right) + \left(- \frac{y}{20} + \frac{\sqrt{81 y^{2} + 280}}{20}\right)$$
=
-y --- 10
$$- \frac{y}{10}$$
произведение
_____________ _____________
/ 2 / 2
y \/ 280 + 81*y y \/ 280 + 81*y
- -- - ---------------- * - -- + ----------------
20 20 20 20
$$\left(- \frac{y}{20} - \frac{\sqrt{81 y^{2} + 280}}{20}\right) * \left(- \frac{y}{20} + \frac{\sqrt{81 y^{2} + 280}}{20}\right)$$
=
2 7 y - -- - -- 10 5
$$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{7}{10}$$