Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x-5=0
-
Уравнение x^3-6*x^2+9*x=0
-
Уравнение cos(2*x+pi/3)=1
-
Уравнение 2^(2*x)-5*2^x+4=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
-
Идентичные выражения
- 2х+5х²- четыре = шесть +7х
- 2х плюс 5х² минус 4 равно 6 плюс 7х
- 2х плюс 5х² минус четыре равно шесть плюс 7х
-
Похожие выражения
- 2х-5х²-4=6+7х
- 2х+5х²+4=6+7х
- 2х+5х²-4=6-7х
2х+5х²-4=6+7х уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$5 x^{2} + 2 x - 4 = 7 x + 6$$
в
$$\left(- 7 x - 6\right) + \left(5 x^{2} + 2 x - 4\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -5$$
$$c = -10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-5\right)^{2} - 5 \cdot 4 \left(-10\right) = 225$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$5 x^{2} + 2 x - 4 = 7 x + 6$$
в
$$\left(- 7 x - 6\right) + \left(5 x^{2} + 2 x - 4\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -5$$
$$c = -10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-5\right)^{2} - 5 \cdot 4 \left(-10\right) = 225$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} + 2 x - 4 = 7 x + 6$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x - 2 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = -2$$
$$5 x^{2} + 2 x - 4 = 7 x + 6$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x - 2 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = -2$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1 + 2
$$\left(-1\right) + \left(2\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
-1 * 2
$$\left(-1\right) * \left(2\right)$$
=
-2
$$-2$$
График