Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3х=0
- Уравнение 5^(x+2)+5^x=130
-
Уравнение -9(8-9х)=4х+5
- Уравнение (х+3)²-16=(1-2х)²
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+8*y=16
- 2*x+6*y=-19
- 20*x-19*y=3
- 2*x+3*y=1
-
Идентичные выражения
- 2sinx+ три cos2x=3
- 2 синус от x плюс 3 косинус от 2x равно 3
- 2 синус от x плюс три косинус от 2x равно 3
-
Похожие выражения
- 2sinx-3cos2x=3
2sinx+3cos2x=3 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2*sin(x) + 3*cos(2*x) = 3
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 3$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 3$$
Преобразуем
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} - 3 = 0$$
$$2 \cdot \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$- 3 \sin{\left(x \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $-3$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{3}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi$$
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 3$$
Преобразуем
$$2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} - 3 = 0$$
$$2 \cdot \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$- 3 \sin{\left(x \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $-3$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{3}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Step
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
x_2 = pi
$$x_{2} = \pi$$
/ ___\
|\/ 2 |
x_3 = pi - atan|-----|
\ 4 /
$$x_{3} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + \pi$$
/ ___\
|\/ 2 |
x_4 = atan|-----|
\ 4 /
$$x_{4} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ___\ / ___\
|\/ 2 | |\/ 2 |
0 + pi + pi - atan|-----| + atan|-----|
\ 4 / \ 4 /
$$\left(0\right) + \left(\pi\right) + \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + \pi\right) + \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
/ ___\ / ___\
|\/ 2 | |\/ 2 |
0 * pi * pi - atan|-----| * atan|-----|
\ 4 / \ 4 /
$$\left(0\right) * \left(\pi\right) * \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + \pi\right) * \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}\right)$$
=
0
$$0$$
Численный ответ
[src]
x1 = 91.106186954104
x2 = 6.28318530717959
x3 = -91.4460238635581
x4 = 119.380520836412
x5 = 38.0389487525316
x6 = -53.7469120204806
x7 = 75.7380605956092
x8 = 82.0212459027887
x9 = -84.8230016469244
x10 = -12.2265337049051
x11 = -47.463726713301
x12 = 46.7840528943928
x13 = -25.1327412287183
x14 = -21.9911485751286
x15 = 2.80175574413567
x16 = -85.1628385563785
x17 = 3.14159265358979
x18 = 90.7663500446499
x19 = -41.1805414061214
x20 = 15.707963267949
x21 = -18.5097190120846
x22 = -12.5663706143592
x23 = 18.8495559215388
x24 = -116.578765092276
x25 = -34.8973560989418
x26 = 21.9911485751286
x27 = -59.6902604182061
x28 = 25.1327412287183
x29 = 94.2477796076938
x30 = 53.4070751110265
x31 = -62.8318530717959
x32 = -135.088484104361
x33 = 100.530964914873
x34 = 0.0
x35 = -100.191128005419
x36 = -135.428321013815
x37 = 50.2654824574367
x38 = 69.1150383789755
x39 = 40.5008675872132
x40 = -72.2566310325652
x41 = 34.2176822800336
x42 = 47.1238898038469
x43 = 65.9734457253857
x44 = -3.48142956304392
x45 = -69.1150383789755
x46 = -62.4920161623417
x47 = -43.9822971502571
x48 = -28.2743338823081
x49 = -75.398223686155
x50 = -31.4159265358979
x51 = 72.2566310325652
x52 = -18.8495559215388
x53 = -65.9734457253857
x54 = 84.4831647374703
x55 = 97.3893722612836
x56 = 31.7557634453521
x57 = -49.9256455479826
x58 = 56.5486677646163
x59 = -34.5575191894877
x60 = -37.6991118430775
x61 = -78.5398163397448
x62 = -40.8407044966673
x63 = -9.7646148702235
x64 = 12.5663706143592
x65 = -93.9079426982397
x66 = 9.42477796076938
x67 = -97.7292091707377
x68 = 62.8318530717959
x69 = 25.4725781381725
x70 = -81.6814089933346
x71 = -56.2088308551622
x72 = 28.2743338823081
x73 = -5.94334839772546
x74 = 59.6902604182061
x75 = 78.1999794302907
x76 = 43.9822971502571
x77 = 69.4548752884296
x78 = 88.3044312099683
x79 = -87.9645943005142
x79 = -87.9645943005142
График