Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение cos(x)=-√(3)/2
-
Уравнение √2sinx-1=0
-
Уравнение x-5*sqrt(x)+6=0
-
Уравнение cos(x-pi/6)=-1/2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x+2*y=-9
- 2*x+9*y=13
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
-
Идентичные выражения
- √2sinx- один = ноль
- √2 синус от x минус 1 равно 0
- √2 синус от x минус один равно ноль
- √2sinx-1=O
-
Похожие выражения
- √2sinx+1=0
√2sinx-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
преобразуем
$$\sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
$$\left(\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\sqrt{2} \sqrt{w} - 1 = 0$$
Т.к. степень в уравнении равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{2 w + 0}\right)^{2} = 1^{2}$$
или
$$2 w = 1$$
Разделим обе части уравнения на 2
Получим ответ: w = 1/2
Тогда, окончательный ответ:
$$w_{1} = \frac{1}{2}$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
преобразуем
$$\sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 1 = 0$$
$$\left(\sqrt{2 \sin{\left(x \right)}} - 1\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Дано уравнение
$$\sqrt{2} \sqrt{w} - 1 = 0$$
Т.к. степень в уравнении равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{2 w + 0}\right)^{2} = 1^{2}$$
или
$$2 w = 1$$
Разделим обе части уравнения на 2
w = 1 / (2)
Получим ответ: w = 1/2
Тогда, окончательный ответ:
$$w_{1} = \frac{1}{2}$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
6
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
5*pi
x_2 = ----
6
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi 5*pi -- + ---- 6 6
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right)$$
=
pi
$$\pi$$
произведение
pi 5*pi -- * ---- 6 6
$$\left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right)$$
=
2 5*pi ----- 36
$$\frac{5 \pi^{2}}{36}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 38.2227106186758
x2 = 25.6563400043166
x3 = -43.4586983746588
x4 = 69.6386371545737
x5 = 6.80678408277789
x6 = -81.1578102177363
x7 = -91.6297857297023
x8 = 84.2994028713261
x9 = 27.7507351067098
x10 = -3.66519142918809
x11 = -24.60914245312
x12 = 88.4881930761125
x13 = -60.2138591938044
x14 = -5.75958653158129
x15 = -18.3259571459405
x16 = -68.5914396033772
x17 = -129.32889757278
x18 = -66.497044500984
x19 = -53.9306738866248
x20 = -47.6474885794452
x21 = 59.1666616426078
x22 = -72.7802298081635
x23 = 90.5825881785057
x24 = 13.0899693899575
x25 = 0.523598775598299
x26 = 44.5058959258554
x27 = 21.4675497995303
x28 = -100.007366139275
x29 = -37.1755130674792
x30 = 71.733032256967
x31 = 57.0722665402146
x32 = -74.8746249105567
x33 = -85.3466004225227
x34 = 63.3554518473942
x35 = 46.6002910282486
x36 = 19.3731546971371
x37 = -16.2315620435473
x38 = -87.4409955249159
x39 = 163.886416762268
x40 = -49.7418836818384
x41 = 75.9218224617533
x42 = 52.8834763354282
x43 = -30.8923277602996
x44 = 40.317105721069
x45 = 78.0162175641465
x46 = 8.90117918517108
x47 = -93.7241808320955
x48 = 96.8657734856853
x49 = -12.0427718387609
x50 = 34.0339204138894
x51 = -62.3082542961976
x52 = 65.4498469497874
x53 = -97.9129710368819
x54 = 101.054563690472
x55 = -56.025068989018
x56 = 2.61799387799149
x57 = 50.789081233035
x58 = -79.0634151153431
x59 = -236.143047794833
x60 = -9.94837673636768
x61 = -28.7979326579064
x62 = 82.2050077689329
x63 = -41.3643032722656
x64 = -35.081117965086
x65 = 94.7713783832921
x66 = 31.9395253114962
x67 = -22.5147473507269
x68 = 15.1843644923507
x68 = 15.1843644923507
График