Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2-11*x+24=0
-
Уравнение sqrt(x-2)=6
-
Уравнение 2sin^2x=1
-
Уравнение cos(5x)=-1
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- 2sin^2x= один
- 2 синус от в квадрате x равно 1
- 2 синус от в квадрате x равно один
- 2sin2x=1
- 2sin²x=1
- 2sin в степени 2x=1
2sin^2x=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} = 1$$
Преобразуем
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$- \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} = 1$$
Преобразуем
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$- \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-pi pi 3*pi 5*pi ---- + -- + ---- + ---- 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\pi}{4}\right) + \left(\frac{\pi}{4}\right) + \left(\frac{3 \pi}{4}\right) + \left(\frac{5 \pi}{4}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
-pi pi 3*pi 5*pi ---- * -- * ---- * ---- 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\pi}{4}\right) * \left(\frac{\pi}{4}\right) * \left(\frac{3 \pi}{4}\right) * \left(\frac{5 \pi}{4}\right)$$
=
4 -15*pi ------- 256
$$- \frac{15 \pi^{4}}{256}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
4
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
pi
x_2 = --
4
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
3*pi
x_3 = ----
4
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
5*pi
x_4 = ----
4
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{4}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 32.2013246992954
x2 = 3.92699081698724
x3 = -77.7544181763474
x4 = -11.7809724509617
x5 = -47.9092879672443
x6 = -85.6083998103219
x7 = -33.7721210260903
x8 = -91.8915851175014
x9 = -54.1924732744239
x10 = -46.3384916404494
x11 = -82.4668071567321
x12 = 24.3473430653209
x13 = 96.6039740978861
x14 = 52.621676947629
x15 = 68.329640215578
x16 = -69.9004365423729
x17 = -99.7455667514759
x18 = -90.3207887907066
x19 = 87.1791961371168
x20 = 66.7588438887831
x21 = 62.0464549083984
x22 = -16.4933614313464
x23 = -79.3252145031423
x24 = 55.7632696012188
x25 = -27.4889357189107
x26 = 25.9181393921158
x27 = -84.037603483527
x28 = -98.174770424681
x29 = 30.6305283725005
x30 = 10.2101761241668
x31 = -25.9181393921158
x32 = -71.4712328691678
x33 = -63.6172512351933
x34 = -2.35619449019234
x35 = 99.7455667514759
x36 = 60.4756585816035
x37 = 91.8915851175014
x38 = -76.1836218495525
x39 = -10.2101761241668
x40 = -3.92699081698724
x41 = -41.6261026600648
x42 = 74.6128255227576
x43 = -49.4800842940392
x44 = 88.7499924639117
x45 = -1144.32512407008
x46 = -13.3517687777566
x47 = -57.3340659280137
x48 = 84.037603483527
x49 = 19.6349540849362
x50 = 90.3207887907066
x51 = 47.9092879672443
x52 = 2.35619449019234
x53 = -60.4756585816035
x54 = -35.3429173528852
x55 = -55.7632696012188
x56 = 82.4668071567321
x57 = 46.3384916404494
x58 = -38.484510006475
x59 = 27.4889357189107
x60 = 63.6172512351933
x61 = -40.0553063332699
x62 = 38.484510006475
x63 = 384.059701901352
x64 = 5.49778714378214
x65 = -5.49778714378214
x66 = 11.7809724509617
x67 = 44.7676953136546
x68 = -68.329640215578
x69 = -93.4623814442964
x70 = 69.9004365423729
x71 = -19.6349540849362
x72 = 41.6261026600648
x73 = 40.0553063332699
x74 = -32.2013246992954
x75 = 76.1836218495525
x76 = 33.7721210260903
x77 = 22.776546738526
x78 = 85.6083998103219
x79 = -18.0641577581413
x80 = 54.1924732744239
x81 = -62.0464549083984
x82 = 18.0641577581413
x83 = -24.3473430653209
x84 = 162.577419823272
x85 = 98.174770424681
x86 = 49.4800842940392
x87 = 77.7544181763474
x88 = 8.63937979737193
x89 = 16.4933614313464
x89 = 16.4933614313464
График