17²=(5+x)²+(12+x)² уравнение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$17^{2} = \left(x + 5\right)^{2} + \left(x + 12\right)^{2}$$
в
$$\left(- \left(x + 5\right)^{2} - \left(x + 12\right)^{2}\right) + 17^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- \left(x + 5\right)^{2} - \left(x + 12\right)^{2}\right) + 17^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 2 x^{2} - 34 x + 120 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = -34$$
$$c = 120$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-2\right) 4\right) 120 + \left(-34\right)^{2} = 2116$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -20$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить