Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x^2-2x-9=0
- Уравнение x+y=-10
-
Уравнение 2*x-7=6
-
Уравнение 3^(x+2)+3^x=810
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+20*y=0
- 3*x-4*y=12
- 2*x-8*y=15
- 2*x+4*y=0
-
Идентичные выражения
- 16x-25x^ три = ноль
- 16x минус 25x в кубе равно 0
- 16x минус 25x в степени три равно ноль
- 16x-25x3=0
- 16x-25x³=0
- 16x-25x в степени 3=0
- 16x-25x^3=O
-
Похожие выражения
- 16x+25x^3=0
- 16*x-25*x^3=0
16x-25x^3=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- 25 x^{3} + 16 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(- 25 x^{2} + 16\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$- 25 x^{2} + 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -25$$
$$b = 0$$
$$c = 16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \left(-25\right) 4 \cdot 16 = 1600$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = - \frac{4}{5}$$
Упростить
$$x_{3} = \frac{4}{5}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (16*x - 25*x^3) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{4}{5}$$
$$x_{3} = \frac{4}{5}$$
$$- 25 x^{3} + 16 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(- 25 x^{2} + 16\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$- 25 x^{2} + 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -25$$
$$b = 0$$
$$c = 16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \left(-25\right) 4 \cdot 16 = 1600$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = - \frac{4}{5}$$
Упростить
$$x_{3} = \frac{4}{5}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (16*x - 25*x^3) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{4}{5}$$
$$x_{3} = \frac{4}{5}$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- 25 x^{3} + 16 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{16 x}{25} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{16}{25}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{16}{25}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$- 25 x^{3} + 16 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{16 x}{25} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{16}{25}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{16}{25}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-4/5 + 0 + 4/5
$$\left(- \frac{4}{5}\right) + \left(0\right) + \left(\frac{4}{5}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-4/5 * 0 * 4/5
$$\left(- \frac{4}{5}\right) * \left(0\right) * \left(\frac{4}{5}\right)$$
=
0
$$0$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -4/5
$$x_{1} = - \frac{4}{5}$$
x_2 = 0
$$x_{2} = 0$$
x_3 = 4/5
$$x_{3} = \frac{4}{5}$$
График