Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Система дифференциальных уравнений по шагам
- Интеграл по шагам
- Неравенства по шагам
- Системы уравнений по шагам
-
Как пользоваться?
- Дифференциальное уравнение:
- Уравнение y''=x*sinx
- Уравнение y''-5y'+6y=e^(4x)
- Уравнение y''=x+sin(x)
- Уравнение y''-5y'+6y=2e^x
-
Идентичные выражения
- ydy=dx/(два (x+ один))
- ydy равно dx делить на (2(x плюс 1))
- ydy равно dx делить на (два (x плюс один))
- ydy=dx/2x+1
- ydy=dx разделить на (2(x+1))
-
Похожие выражения
- (x^2-y^2)dx+(xy)dy=0
- ydy=dx/(2(x-1))
- ydy=dx/2(x+1)
Дифференциальное уравнение ydy=dx/(2(x+1))
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
⌨
Решение
Вы ввели
[src]
d 1 --(y(x))*y(x) = ------- dx 2 + 2*x
$$y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{1}{2 x + 2}$$
y*y' = 1/(2*x + 2)
Подробное решение
Step
Дано уравнение:
$$y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{1}{2 x + 2}$$
Это дифференциальное уравнение имеет вид:
$$f_1(x)\ g_1(y)\ y' = f_2(x)\ g_2(y)$$
где
$$f_{1}{\left(x \right)} = 1$$
$$g_{1}{\left(y \right)} = 1$$
$$f_{2}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x + 1}$$
$$g_{2}{\left(y \right)} = - \frac{1}{2 y{\left(x \right)}}$$
Приведём уравнение к виду:
$$\frac{g_1(y)}{g_2(y)}\ y'= \frac{f_2(x)}{f_1(x)}$$
Разделим обе части уравнения на $g_{2}{\left(y{\left(x \right)} \right)}$
$$- \frac{1}{2 y{\left(x \right)}}$$
получим
$$- 2 y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - \frac{1}{x + 1}$$
Этим самым мы разделили переменные x и y.
Step
Теперь домножим обе части уравнения на dx, тогда уравнение будет таким
$$- 2 dx y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - \frac{dx}{x + 1}$$
или
$$- 2 dy y{\left(x \right)} = - \frac{dx}{x + 1}$$
Step
Возьмём от обеих частей уравнения интегралы:
- от левой части интеграл по y,
- от правой части интеграл по x.
$$\int \left(- 2 y\right)\, dy = \int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx$$
Возьмём эти интегралы
$$- y^{2} = Const - \log{\left(x + 1 \right)}$$
Мы получили обыкн. уравнение с неизвестной y.
(Const - это константа)
Решением будет:
$$y_{1} = y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} + \log{\left(2 x + 2 \right)}}$$
$$y_{2} = y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} + \log{\left(2 x + 2 \right)}}$$
Ответ
[src]
___________________ y(x) = -\/ C1 + log(2 + 2*x)
$$y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} + \log{\left(2 x + 2 \right)}}$$
___________________ y(x) = \/ C1 + log(2 + 2*x)
$$y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} + \log{\left(2 x + 2 \right)}}$$
График для задачи Коши
Классификация
1st exact
1st exact Integral
1st power series
Bernoulli
Bernoulli Integral
factorable
lie group
separable
separable Integral
Численный ответ
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 0.528133053273594)
(-5.555555555555555, -4.1051738603573115e-09)
(-3.333333333333333, 6.94474331559326e-310)
(-1.1111111111111107, 6.94474332036475e-310)
(1.1111111111111107, 6.944743320394e-310)
(3.333333333333334, 6.94474332040032e-310)
(5.555555555555557, 6.9447433204027e-310)
(7.777777777777779, 6.94474332040586e-310)
(10.0, 6.94474331660195e-310)
(10.0, 6.94474331660195e-310)
График