Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Система дифференциальных уравнений по шагам
- Интеграл по шагам
- Неравенства по шагам
- Системы уравнений по шагам
-
Как пользоваться?
- Дифференциальное уравнение:
- Уравнение y'=3х^2
-
Уравнение xyy`=1-x^2
- Уравнение y'=ky^3
- Уравнение 3xdy-2ydx=О
-
Идентичные выражения
- y'=ky^ три
- y штрих первого (1-го) порядка равно ky в кубе
- y штрих первого (1-го) порядка равно ky в степени три
- y'=ky3
- y'=ky³
- y'=ky в степени 3
Дифференциальное уравнение y'=ky^3
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
⌨
Решение
Вы ввели
[src]
d 3 --(y(x)) = k*y (x) dx
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = k y^{3}{\left(x \right)}$$
y' = k*y^3
Подробное решение
Step
Дано уравнение:
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = k y^{3}{\left(x \right)}$$
Это дифференциальное уравнение имеет вид:
$$f_1(x)\ g_1(y)\ y' = f_2(x)\ g_2(y)$$
где
$$f_{1}{\left(x \right)} = 1$$
$$g_{1}{\left(y \right)} = 1$$
$$f_{2}{\left(x \right)} = k$$
$$g_{2}{\left(y \right)} = y^{3}{\left(x \right)}$$
Приведём уравнение к виду:
$$\frac{g_1(y)}{g_2(y)}\ y'= \frac{f_2(x)}{f_1(x)}$$
Разделим обе части уравнения на $g_{2}{\left(y{\left(x \right)} \right)}$
$$y^{3}{\left(x \right)}$$
получим
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{3}{\left(x \right)}} = k$$
Этим самым мы разделили переменные x и y.
Step
Теперь домножим обе части уравнения на dx, тогда уравнение будет таким
$$\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{3}{\left(x \right)}} = dx k$$
или
$$\frac{dy}{y^{3}{\left(x \right)}} = dx k$$
Step
Возьмём от обеих частей уравнения интегралы:
- от левой части интеграл по y,
- от правой части интеграл по x.
$$\int \frac{1}{y^{3}}\, dy = \int k\, dx$$
Возьмём эти интегралы
$$- \frac{1}{2 y^{2}} = k x + Const$$
Мы получили обыкн. уравнение с неизвестной y.
(Const - это константа)
Решением будет:
$$y_{1} = y{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{k x + C_{1}}}}{2}$$
$$y_{2} = y{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{k x + C_{1}}}}{2}$$
Ответ
[src]
__________
___ / -1
-\/ 2 * / --------
\/ C1 + k*x
y(x) = ----------------------
2
$$y{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{k x + C_{1}}}}{2}$$
__________
___ / -1
\/ 2 * / --------
\/ C1 + k*x
y(x) = --------------------
2
$$y{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{k x + C_{1}}}}{2}$$
Ответ (#2)
[src]
$$y\left(x\right)={\it ilt}\left({{k\,\mathcal{L}\left(y\left(x
\right)^3 , x , g_{19164}\right)+y\left(0\right)}\over{g_{19164}}}
, g_{19164} , x\right)$$
y = 'ilt((k*'laplace(y^3,x,g19164)+y(0))/g19164,g19164,x)
Классификация
1st exact
1st exact Integral
1st power series
Bernoulli
Bernoulli Integral
lie group
separable
separable Integral