Господин Экзамен
Дифференциальное уравнение y"=7x^2+3x+9
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
⌨
Решение
Вы ввели
[src]
2 d 2 ---(y(x)) = 9 + 3*x + 7*x 2 dx
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 7 x^{2} + 3 x + 9$$
y'' = 7*x^2 + 3*x + 9
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 7 x^{2} + 3 x + 9$$
Это дифференциальное уравнение вида:
$$y'' = f(x)$$
Оно решается умножением обеих частей уравнения на dx:
$y''dx = f(x)dx$, или
$d(y') = f(x)\ dx$
И взятием от обеих частей уравнения интегралов:
$$\int d(y') = \int f(x) dx$$
или
$$y' = \int f(x)\ dx$$
В нашем случае,
$$f(x) = 7 x^{2} + 3 x + 9$$
Повторяем ещё раз:
$$∫ d(y') = ∫ y'' dx = y' = \int \left(7 x^{2} + 3 x + 9\right)\, dx$$
или
$$y_{'} = \frac{7 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + C_{1} + 9 x$$
где C1 - это постоянная, не зависящая от x
$$∫ d(y) = ∫ y' dx = y = \int \left(\frac{7 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + C_{1} + 9 x\right)\, dx$$
или
$$y_{} = \frac{7 x^{4}}{12} + \frac{x^{3}}{2} + c_{1} x + \frac{9 x^{2}}{2} + C_{2}$$
где C2 - это постоянная, не зависящая от x
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 7 x^{2} + 3 x + 9$$
Это дифференциальное уравнение вида:
$$y'' = f(x)$$
Оно решается умножением обеих частей уравнения на dx:
$y''dx = f(x)dx$, или
$d(y') = f(x)\ dx$
И взятием от обеих частей уравнения интегралов:
$$\int d(y') = \int f(x) dx$$
или
$$y' = \int f(x)\ dx$$
В нашем случае,
$$f(x) = 7 x^{2} + 3 x + 9$$
Повторяем ещё раз:
$$∫ d(y') = ∫ y'' dx = y' = \int \left(7 x^{2} + 3 x + 9\right)\, dx$$
или
$$y_{'} = \frac{7 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + C_{1} + 9 x$$
где C1 - это постоянная, не зависящая от x
$$∫ d(y) = ∫ y' dx = y = \int \left(\frac{7 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + C_{1} + 9 x\right)\, dx$$
или
$$y_{} = \frac{7 x^{4}}{12} + \frac{x^{3}}{2} + c_{1} x + \frac{9 x^{2}}{2} + C_{2}$$
где C2 - это постоянная, не зависящая от x
Ответ
[src]
3 4 2
x 7*x 9*x
y(x) = C1 + -- + ---- + ---- + C2*x
2 12 2
$$y{\left(x \right)} = \frac{7 x^{4}}{12} + \frac{x^{3}}{2} + C_{2} x + \frac{9 x^{2}}{2} + C_{1}$$
Ответ (#2)
[src]
$$y\left(x\right)=x\,\left(\left.{{d}\over{d\,x}}\,y\left(x\right)
\right|_{x=0}\right)+{{7\,x^4}\over{12}}+{{x^3}\over{2}}+{{9\,x^2
}\over{2}}+y\left(0\right)$$
y = x*('at('diff(y,x,1),x = 0))+(7*x^4)/12+x^3/2+(9*x^2)/2+y(0)
Классификация
nth algebraic
nth algebraic Integral
nth linear constant coeff undetermined coefficients
nth linear constant coeff variation of parameters
nth linear constant coeff variation of parameters Integral
nth linear euler eq nonhomogeneous undetermined coefficients
nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters
nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters Integral