Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Дифференциальные уравнения/ y``+y=0

Дифференциальное уравнение y``+y=0

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Для задачи Коши:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

График:

от до
⌨

Решение

Вы ввели [src] 
  2                 
 d                  
---(y(x)) + y(x) = 0
  2                 
dx
$$y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$ 
y + y'' = 0
Подробное решение

Step


Дано уравнение:
$$y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Это дифференциальное уравнение имеет вид:
$y'' + p\ y' + q\ y = 0$,
где
$$p = 0$$
$$q = 1$$
Называется линейным однородным дифференциальным уравнением 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Решить это уравнение не представляет особой сложности.

Step


Решим сначала соответствующее линейное однородное уравнение
$$y'' + p\ y' + q\ y = 0$$
Сначала отыскиваем корни характеристического уравнения:
$$k^{2} + k p + q = 0$$
В нашем случае характеристическое уравнение будет иметь вид:
$$k^{2} + 1 = 0$$
Подробное решение простого уравнения
- это простое квадратное уравнение.
Корни этого уравнения:
$$k_{1} = - i$$
$$k_{2} = i$$
Т.к. характеристическое уравнение имеет два корня,
и корни имеют чисто мнимый вид, то
решение соответствующего дифференциального уравнения имеет вид:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} \sin{\left(x \left|{k_{1}}\right| \right)} + C_{2} \cos{\left(x \left|{k_{2}}\right| \right)}$$
Получаем окончательный ответ:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} \sin{\left(x \right)} + C_{2} \cos{\left(x \right)}$$
Ответ [src] 
y(x) = C1*sin(x) + C2*cos(x)
$$y{\left(x \right)} = C_{1} \sin{\left(x \right)} + C_{2} \cos{\left(x \right)}$$
Построить график при C=-1
Построить график при C=0
Построить график при C=1
Ответ (#2) [src]
$$y\left(x\right)=\sin x\,\left(\left.{{d}\over{d\,x}}\,y\left(x \right)\right|_{x=0}\right)+y\left(0\right)\,\cos x$$ 
y = sin(x)*('at('diff(y,x,1),x = 0))+y(0)*cos(x)
Классификация
2nd nonlinear autonomous conserved
2nd nonlinear autonomous conserved Integral
2nd power series ordinary
nth linear constant coeff homogeneous
    © Господин Экзамен – Калькулятор