Господин Экзамен
Дифференциальное уравнение y``+2y`+17y=0
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
⌨
Решение
Вы ввели
[src]
2
d d
2*--(y(x)) + 17*y(x) + ---(y(x)) = 0
dx 2
dx
$$17 y{\left(x \right)} + 2 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
17*y + 2*y' + y'' = 0
Подробное решение
Step
Дано уравнение:
$$17 y{\left(x \right)} + 2 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Это дифференциальное уравнение имеет вид:
$y'' + p\ y' + q\ y = 0$,
где
$$p = 2$$
$$q = 17$$
Называется линейным однородным дифференциальным уравнением 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Решить это уравнение не представляет особой сложности.
Step
Решим сначала соответствующее линейное однородное уравнение
$$y'' + p\ y' + q\ y = 0$$
Сначала отыскиваем корни характеристического уравнения:
$$k^{2} + k p + q = 0$$
В нашем случае характеристическое уравнение будет иметь вид:
$$k^{2} + 2 k + 17 = 0$$
Подробное решение простого уравнения
- это простое квадратное уравнение.
Корни этого уравнения:
$$k_{1} = -1 - 4 i$$
$$k_{2} = -1 + 4 i$$
Т.к. характеристическое уравнение имеет два корня,
решение соответствующего дифференциального уравнения имеет вид:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{k_{1} x} + C_{2} e^{k_{2} x}$$
Получаем окончательный ответ:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{x \left(-1 - 4 i\right)} + C_{2} e^{x \left(-1 + 4 i\right)}$$
Ответ
[src]
-x y(x) = (C1*sin(4*x) + C2*cos(4*x))*e
$$y{\left(x \right)} = \left(C_{1} \sin{\left(4 x \right)} + C_{2} \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- x}$$
Ответ (#2)
[src]
$$y\left(x\right)=e^ {- x }\,\left({{\sin \left(4\,x\right)\,\left(2
\,\left(\left.{{d}\over{d\,x}}\,y\left(x\right)\right|_{x=0}+2\,y
\left(0\right)\right)-2\,y\left(0\right)\right)}\over{8}}+y\left(0
\right)\,\cos \left(4\,x\right)\right)$$
y = E^-x*((sin(4*x)*(2*('at('diff(y,x,1),x = 0)+2*y(0))-2*y(0)))/8+y(0)*cos(4*x))
Классификация
2nd power series ordinary
factorable
nth linear constant coeff homogeneous