Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(y-3)dy=(x+4)dx
Дифференциальные уравнения/ (y-3)dy=(x+4)dx

Дифференциальное уравнение (y-3)dy=(x+4)dx

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Для задачи Коши:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

График:

от до
⌨

Решение

Вы ввели [src] 
    d          d                    
- 3*--(y(x)) + --(y(x))*y(x) = 4 + x
    dx         dx
$$y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} - 3 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x + 4$$ 
y*y' - 3*y' = x + 4
Подробное решение

Step


Дано уравнение:
$$y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} - 3 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x + 4$$
Это дифференциальное уравнение имеет вид:
$$f_1(x)\ g_1(y)\ y' = f_2(x)\ g_2(y)$$
где
$$f_{1}{\left(x \right)} = 1$$
$$g_{1}{\left(y \right)} = 1$$
$$f_{2}{\left(x \right)} = x + 4$$
$$g_{2}{\left(y \right)} = \frac{1}{y{\left(x \right)} - 3}$$
Приведём уравнение к виду:
$$\frac{g_1(y)}{g_2(y)}\ y'= \frac{f_2(x)}{f_1(x)}$$
Разделим обе части уравнения на $g_{2}{\left(y{\left(x \right)} \right)}$
$$\frac{1}{y{\left(x \right)} - 3}$$
получим
$$\left(y{\left(x \right)} - 3\right) \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x + 4$$
Этим самым мы разделили переменные x и y.

Step


Теперь домножим обе части уравнения на dx, тогда уравнение будет таким
$$dx \left(y{\left(x \right)} - 3\right) \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = dx \left(x + 4\right)$$
или
$$dy \left(y{\left(x \right)} - 3\right) = dx \left(x + 4\right)$$

Step


Возьмём от обеих частей уравнения интегралы:
- от левой части интеграл по y,
- от правой части интеграл по x.
$$\int \left(y - 3\right)\, dy = \int \left(x + 4\right)\, dx$$
Подробное решение интеграла с y
Подробное решение интеграла с x
Возьмём эти интегралы
$$\frac{y^{2}}{2} - 3 y = \frac{x^{2}}{2} + Const + 4 x$$
Подробное решение простого уравнения
Мы получили обыкн. уравнение с неизвестной y.
(Const - это константа)

Решением будет:
$$y_{1} = y{\left(x \right)} = - \sqrt{x^{2} + C_{1} + 8 x} + 3$$
$$y_{2} = y{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + C_{1} + 8 x} + 3$$
Ответ [src] 
              _______________
             /       2       
y(x) = 3 - \/  C1 + x  + 8*x
$$y{\left(x \right)} = - \sqrt{x^{2} + C_{1} + 8 x} + 3$$
Построить график при C=-1
Построить график при C=0
Построить график при C=1 
              _______________
             /       2       
y(x) = 3 + \/  C1 + x  + 8*x
$$y{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + C_{1} + 8 x} + 3$$
Построить график при C=-1
Построить график при C=0
Построить график при C=1
Ответ (#2) [src]
$$y\left(x\right)={\it ilt}\left({{g_{19164}^2\,\mathcal{L}\left(y \left(x\right)\,\left({{d}\over{d\,x}}\,y\left(x\right)\right) , x , g_{19164}\right)+3\,y\left(0\right)\,g_{19164}^2-4\,g_{19164}-1 }\over{3\,g_{19164}^3}} , g_{19164} , x\right)$$ 
y = 'ilt((g19164^2*'laplace(y*'diff(y,x,1),x,g19164)+3*y(0)*g19164^2-4*g19164-1)/(3*g19164^3),g19164,x)
График для задачи Коши
Классификация
1st exact
1st exact Integral
1st power series
factorable
lie group
linear coefficients
linear coefficients Integral
separable
separable Integral
Численный ответ [src] 
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 2.9999999854602333)
(-5.555555555555555, 2.17e-322)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, 2.78363573e-315)
(1.1111111111111107, nan)
(3.333333333333334, 3.1933833808213398e-248)
(5.555555555555557, 2.216983028899901e-56)
(7.777777777777779, nan)
(10.0, 9.683523013701099e-305)
(10.0, 9.683523013701099e-305)
График
Дифференциальное уравнение (y-3)dy=(x+4)dx
    © Господин Экзамен – Калькулятор