Господин Экзамен
Дифференциальное уравнение y"-8y+16y=0
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
⌨
Решение
Вы ввели
[src]
2
d
8*y(x) + ---(y(x)) = 0
2
dx
$$8 y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
8*y + y'' = 0
Подробное решение
Step
Дано уравнение:
$$8 y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Это дифференциальное уравнение имеет вид:
$y'' + p\ y' + q\ y = 0$,
где
$$p = 0$$
$$q = 8$$
Называется линейным однородным дифференциальным уравнением 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Решить это уравнение не представляет особой сложности.
Step
Решим сначала соответствующее линейное однородное уравнение
$$y'' + p\ y' + q\ y = 0$$
Сначала отыскиваем корни характеристического уравнения:
$$k^{2} + k p + q = 0$$
В нашем случае характеристическое уравнение будет иметь вид:
$$k^{2} + 8 = 0$$
Подробное решение простого уравнения
- это простое квадратное уравнение.
Корни этого уравнения:
$$k_{1} = - 2 \sqrt{2} i$$
$$k_{2} = 2 \sqrt{2} i$$
Т.к. характеристическое уравнение имеет два корня,
и корни имеют чисто мнимый вид, то
решение соответствующего дифференциального уравнения имеет вид:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} \sin{\left(x \left|{k_{1}}\right| \right)} + C_{2} \cos{\left(x \left|{k_{2}}\right| \right)}$$
Получаем окончательный ответ:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} \sin{\left(2 \sqrt{2} x \right)} + C_{2} \cos{\left(2 \sqrt{2} x \right)}$$
Ответ
[src]
/ ___\ / ___\ y(x) = C1*sin\2*x*\/ 2 / + C2*cos\2*x*\/ 2 /
$$y{\left(x \right)} = C_{1} \sin{\left(2 \sqrt{2} x \right)} + C_{2} \cos{\left(2 \sqrt{2} x \right)}$$
Ответ (#2)
[src]
$$y\left(x\right)={{\sin \left(2^{{{3}\over{2}}}\,x\right)\,\left(
\left.{{d}\over{d\,x}}\,y\left(x\right)\right|_{x=0}\right)}\over{2
^{{{3}\over{2}}}}}+y\left(0\right)\,\cos \left(2^{{{3}\over{2}}}\,x
\right)$$
y = (sin(2^(3/2)*x)*('at('diff(y,x,1),x = 0)))/2^(3/2)+y(0)*cos(2^(3/2)*x)
Классификация
2nd nonlinear autonomous conserved
2nd nonlinear autonomous conserved Integral
2nd power series ordinary
nth linear constant coeff homogeneous