Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Дифференциальные уравнения/ y"-7y=0

Дифференциальное уравнение y"-7y=0

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Для задачи Коши:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

График:

от до
⌨

Решение

Вы ввели [src] 
            2          
           d           
-7*y(x) + ---(y(x)) = 0
            2          
          dx
$$- 7 y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$ 
-7*y + y'' = 0
Подробное решение

Step


Дано уравнение:
$$- 7 y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Это дифференциальное уравнение имеет вид:
$y'' + p\ y' + q\ y = 0$,
где
$$p = 0$$
$$q = -7$$
Называется линейным однородным дифференциальным уравнением 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Решить это уравнение не представляет особой сложности.

Step


Решим сначала соответствующее линейное однородное уравнение
$$y'' + p\ y' + q\ y = 0$$
Сначала отыскиваем корни характеристического уравнения:
$$k^{2} + k p + q = 0$$
В нашем случае характеристическое уравнение будет иметь вид:
$$k^{2} - 7 = 0$$
Подробное решение простого уравнения
- это простое квадратное уравнение.
Корни этого уравнения:
$$k_{1} = - \sqrt{7}$$
$$k_{2} = \sqrt{7}$$
Т.к. характеристическое уравнение имеет два корня,
и корни не имеют комплексный вид, то
решение соответствующего дифференциального уравнения имеет вид:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{k_{1} x} + C_{2} e^{k_{2} x}$$
Получаем окончательный ответ:
$$y{\left(x \right)} = C_{2} e^{\sqrt{7} x} + C_{1} e^{- \sqrt{7} x}$$
Ответ [src] 
                ___           ___
           -x*\/ 7        x*\/ 7 
y(x) = C1*e         + C2*e
$$y{\left(x \right)} = C_{2} e^{\sqrt{7} x} + C_{1} e^{- \sqrt{7} x}$$
Построить график при C=-1
Построить график при C=0
Построить график при C=1
Ответ (#2) [src]
$$y\left(x\right)={{\sinh \left(\sqrt{7}\,x\right)\,\left(\left.{{d }\over{d\,x}}\,y\left(x\right)\right|_{x=0}\right)}\over{\sqrt{7}}}+ y\left(0\right)\,\cosh \left(\sqrt{7}\,x\right)$$ 
y = (sinh(sqrt(7)*x)*('at('diff(y,x,1),x = 0)))/sqrt(7)+y(0)*cosh(sqrt(7)*x)
Классификация
2nd nonlinear autonomous conserved
2nd nonlinear autonomous conserved Integral
2nd power series ordinary
nth linear constant coeff homogeneous
    © Господин Экзамен – Калькулятор