Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x-y)dx=(y-x)dy
Дифференциальные уравнения/ (x-y)dx=(y-x)dy

Дифференциальное уравнение (x-y)dx=(y-x)dy

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Для задачи Коши:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

График:

от до
⌨

Решение

Вы ввели [src] 
           d                 d       
x - y(x) = --(y(x))*y(x) - x*--(y(x))
           dx                dx
$$x - y{\left(x \right)} = - x \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}$$ 
x - y = -x*y' + y*y'
Подробное решение

Step


Дано уравнение:
$$- x \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x - y{\left(x \right)}$$
Это дифференциальное уравнение имеет вид:
$$f_1(x)\ g_1(y)\ y' = f_2(x)\ g_2(y)$$
где
$$f_{1}{\left(x \right)} = 1$$
$$g_{1}{\left(y \right)} = 1$$
$$f_{2}{\left(x \right)} = -1$$
$$g_{2}{\left(y \right)} = 1$$
В данном уравнении переменные x и y уже разделены.

Step


Теперь домножим обе части уравнения на dx, тогда уравнение будет таким
$$dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - dx$$
или
$$dy = - dx$$

Step


Возьмём от обеих частей уравнения интегралы:
- от левой части интеграл по y,
- от правой части интеграл по x.
$$\int 1\, dy = \int \left(-1\right)\, dx$$
Подробное решение интеграла с y
Подробное решение интеграла с x
Возьмём эти интегралы
$$y = Const - x$$
Подробное решение простого уравнения
Мы получили обыкн. уравнение с неизвестной y.
(Const - это константа)

Решением будет:
$$y_{1} = y{\left(x \right)} = C_{1} - x$$
Ответ [src] 
y(x) = C1 - x
$$y{\left(x \right)} = C_{1} - x$$
Построить график при C=-1
Построить график при C=0
Построить график при C=1 
y(x) = x
$$y{\left(x \right)} = x$$
Построить график при C=-1
Построить график при C=0
Построить график при C=1
Ответ (#2) [src]
$$y\left(x\right)={\it ilt}\left(-{{g_{19164}^3\,\left({{d}\over{d\, g_{19164}}}\,\mathcal{L}\left(y\left(x\right) , x , g_{19164}\right) \right)+g_{19164}^2\,\mathcal{L}\left(y\left(x\right)\,\left({{d }\over{d\,x}}\,y\left(x\right)\right) , x , g_{19164}\right)-1 }\over{2\,g_{19164}^2}} , g_{19164} , x\right)$$ 
y = 'ilt(-(g19164^3*'diff('laplace(y,x,g19164),g19164,1)+g19164^2*'laplace(y*'diff(y,x,1),x,g19164)-1)/(2*g19164^2),g19164,x)
График для задачи Коши
Классификация
1st homogeneous coeff best
1st homogeneous coeff subs dep div indep
1st homogeneous coeff subs dep div indep Integral
1st homogeneous coeff subs indep div dep
1st homogeneous coeff subs indep div dep Integral
1st power series
factorable
lie group
nth algebraic
nth algebraic Integral
Численный ответ [src] 
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, -1.4722222222222232)
(-5.555555555555555, -3.6944444444444455)
(-3.333333333333333, -5.916666666666668)
(-1.1111111111111107, -8.13888888888889)
(1.1111111111111107, -10.36111111111111)
(3.333333333333334, -12.583333333333334)
(5.555555555555557, -14.805555555555557)
(7.777777777777779, -17.02777777777778)
(10.0, -19.25)
(10.0, -19.25)
График
Дифференциальное уравнение (x-y)dx=(y-x)dy
    © Господин Экзамен – Калькулятор