Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Арифметическая прогрессия/ Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (an)1 в которой a1=11,6 и a15=17,2

Решение для Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (an)1 в которой a1=11,6 и a15=17,2 на арифметическую прогрессию

    Решение

    Вы ввели [src] 
    является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (an)1 в которой a1=11,6 и a15=17,2
    Найдено в тексте задачи:
    Первый член: a1 = (58/5)
    n-член an (n = 14 + 1 = 15)
    Разность: d = ?
    Другие члены: a1 = (58/5)
a15 = (86/5)
    Пример: ?
    Найти члены от 1 до 15
    Найти члены от 1 до 15
    Решение [src] 
        a_n - a_k
d = ---------
      n - k
    $$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$ 
    a_1 = a_n + d*(-1 + n)
    $$a_{1} = d \left(n - 1\right) + a_{n}$$ 
                (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k
    $$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$ 
        a_15 - a_1
d = ----------
        14
    $$d = \frac{- a_{1} + a_{15}}{14}$$ 
                 a_15 - a_1   
a_1 = a_15 - ----------*13
                 14
    $$a_{1} = a_{15} - \frac{- a_{1} + a_{15}}{14} \cdot 13$$ 
        86/5 - 58/5
d = -----------
         14
    $$d = \frac{- \frac{58}{5} + \frac{86}{5}}{14}$$ 
          86   86/5 - 58/5   
a_1 = -- - -----------*14
      5         14
    $$a_{1} = \left(-1\right) \frac{- \frac{58}{5} + \frac{86}{5}}{14} \cdot 14 + \frac{86}{5}$$ 
    d = 2/5
    $$d = \frac{2}{5}$$ 
    a_1 = 58/5
    $$a_{1} = \frac{58}{5}$$ 
    a_1 = 58/5
    Пример [src] 
    ...
    Расширенный пример:
    58/5; 12; 62/5; 64/5; 66/5; 68/5; 14; 72/5; 74/5; 76/5; 78/5; 16; 82/5; 84/5; 86/5...
    a1 = 58/5
    $$a_{1} = \frac{58}{5}$$ 
    a2 = 12
    $$a_{2} = 12$$ 
    a3 = 62/5
    $$a_{3} = \frac{62}{5}$$ 
    a4 = 64/5
    $$a_{4} = \frac{64}{5}$$ 
    a5 = 66/5
    $$a_{5} = \frac{66}{5}$$ 
    a6 = 68/5
    $$a_{6} = \frac{68}{5}$$ 
    a7 = 14
    $$a_{7} = 14$$ 
    a8 = 72/5
    $$a_{8} = \frac{72}{5}$$ 
    a9 = 74/5
    $$a_{9} = \frac{74}{5}$$ 
    a10 = 76/5
    $$a_{10} = \frac{76}{5}$$ 
    a11 = 78/5
    $$a_{11} = \frac{78}{5}$$ 
    a12 = 16
    $$a_{12} = 16$$ 
    a13 = 82/5
    $$a_{13} = \frac{82}{5}$$ 
    a14 = 84/5
    $$a_{14} = \frac{84}{5}$$ 
    a15 = 86/5
    $$a_{15} = \frac{86}{5}$$ 
    ...
    ...
    Первый член [src] 
    a_1 = 58/5
    $$a_{1} = \frac{58}{5}$$ 
    a_1 = 58/5
    n-член [src] 
    Пятнадцатый член
    a_n = a_1 + d*(-1 + n)
    $$a_{n} = d \left(n - 1\right) + a_{1}$$ 
    a_15 = 86/5
    $$a_{15} = \frac{86}{5}$$ 
    a_15 = 86/5
    Разность [src] 
    d = 2/5
    $$d = \frac{2}{5}$$ 
    d = 2/5
    Сумма [src] 
        n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2
    $$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$ 
    Сумма пятнадцати членов
          15*(58/5 + 86/5)
S15 = ----------------
             2
    $$S_{15} = \frac{15 \cdot \left(\frac{58}{5} + \frac{86}{5}\right)}{2}$$ 
    S15 = 216
    $$S_{15} = 216$$ 
    S15 = 216
    © Господин Экзамен – Калькулятор