Господин Экзамен
Решение для Найти разность арифметической прогресии(an) если a1=16, a8=37 на арифметическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
найти разность арифметической прогресии(an) если a1=16, a8=37
Найдено в тексте задачи:
Первый член: a1 = 16
n-член an (n = 7 + 1 = 8)
Разность: d = ?
Другие члены: a1 = 16 a8 = 37
Пример: ?
Найти члены от 1 до 8
Найти члены от 1 до 8
Решение
[src]
a_n - a_k
d = ---------
n - k
$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$
a_1 = a_n + d*(-1 + n)
$$a_{1} = d \left(n - 1\right) + a_{n}$$
(-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
n - k
$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$
a_8 - a_1
d = ---------
7
$$d = \frac{- a_{1} + a_{8}}{7}$$
a_8 - a_1
a_1 = a_8 - ---------*6
7
$$a_{1} = a_{8} - \frac{- a_{1} + a_{8}}{7} \cdot 6$$
37 - 16
d = -------
7
$$d = \frac{-16 + 37}{7}$$
37 - 16
a_1 = 37 - -------*7
7
$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-16 + 37}{7} \cdot 7 + 37$$
d = 3
$$d = 3$$
a_1 = 16
$$a_{1} = 16$$
a_1 = 16
Пример
[src]
...
Расширенный пример:
16; 19; 22; 25; 28; 31; 34; 37...
a1 = 16
$$a_{1} = 16$$
a2 = 19
$$a_{2} = 19$$
a3 = 22
$$a_{3} = 22$$
a4 = 25
$$a_{4} = 25$$
a5 = 28
$$a_{5} = 28$$
a6 = 31
$$a_{6} = 31$$
a7 = 34
$$a_{7} = 34$$
a8 = 37
$$a_{8} = 37$$
...
...
Сумма
[src]
n*(a_1 + a_n)
S = -------------
2
$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$
Сумма восьми членов
8*(16 + 37)
S8 = -----------
2
$$S_{8} = \frac{8 \cdot \left(16 + 37\right)}{2}$$
S8 = 212
$$S_{8} = 212$$
S8 = 212
n-член
[src]
Восьмой член
a_n = a_1 + d*(-1 + n)
$$a_{n} = d \left(n - 1\right) + a_{1}$$
a_8 = 37
$$a_{8} = 37$$
a_8 = 37