Господин Экзамен
Решение для . Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если а9=12 и а11=39 на арифметическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
. найдите седьмой член арифметической прогрессии, если а9=12 и а11=39
Найдено в тексте задачи:
Первый член: a1 = ?
n-член an (n = 10 + 1 = 11)
Разность: d = ?
Другие члены: a9 = 12 a11 = 39
Пример: ?
Найти члены от 1 до 11
Найти члены от 1 до 11
Решение
[src]
a_n - a_k
d = ---------
n - k
$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$
a_1 = a_n + d*(-1 + n)
$$a_{1} = d \left(n - 1\right) + a_{n}$$
(-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
n - k
$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$
a_11 - a_9
d = ----------
2
$$d = \frac{a_{11} - a_{9}}{2}$$
a_11 - a_9
a_1 = a_11 - ----------*9
2
$$a_{1} = a_{11} - \frac{a_{11} - a_{9}}{2} \cdot 9$$
39 - 12
d = -------
2
$$d = \frac{-12 + 39}{2}$$
39 - 12
a_1 = 39 - -------*10
2
$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-12 + 39}{2} \cdot 10 + 39$$
d = 27/2
$$d = \frac{27}{2}$$
a_1 = -96
$$a_{1} = -96$$
a_1 = -96
Пример
[src]
...
Расширенный пример:
-96; -165/2; -69; -111/2; -42; -57/2; -15; -3/2; 12; 51/2; 39...
a1 = -96
$$a_{1} = -96$$
a2 = -165/2
$$a_{2} = - \frac{165}{2}$$
a3 = -69
$$a_{3} = -69$$
a4 = -111/2
$$a_{4} = - \frac{111}{2}$$
a5 = -42
$$a_{5} = -42$$
a6 = -57/2
$$a_{6} = - \frac{57}{2}$$
a7 = -15
$$a_{7} = -15$$
a8 = -3/2
$$a_{8} = - \frac{3}{2}$$
a9 = 12
$$a_{9} = 12$$
a10 = 51/2
$$a_{10} = \frac{51}{2}$$
a11 = 39
$$a_{11} = 39$$
...
...
Сумма
[src]
n*(a_1 + a_n)
S = -------------
2
$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$
Сумма одинадцати членов
11*(-96 + 39)
S11 = -------------
2
$$S_{11} = \frac{11 \left(-96 + 39\right)}{2}$$
S11 = -627/2
$$S_{11} = - \frac{627}{2}$$
S11 = -627/2
n-член
[src]
Одинадцатый член
a_n = a_1 + d*(-1 + n)
$$a_{n} = d \left(n - 1\right) + a_{1}$$
a_11 = 39
$$a_{11} = 39$$
a_11 = 39