Господин Экзамен
Арифметическая прогрессия/
Найди разность арифметической прогрессии если а1 =25 а сумма первых семнадцати членов прогрессии равна 2057
Решение для Найди разность арифметической прогрессии если а1 =25 а сумма первых семнадцати членов прогрессии равна 2057 на арифметическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
найди разность арифметической прогрессии если а1 =25 а сумма первых семнадцати членов прогрессии равна 2057
Найдено в тексте задачи:
Первый член: a1 = 25
n-член an (n = 16 + 1 = 17)
Разность: d = 2*((2057)/17-(25))/(17-1)
Другие члены: a1 = 25
Пример: ?
Найти члены от 1 до 17
Найти члены от 1 до 17
Разность
[src]
$d = 2*(S_k / k - a_1) / (k - 1)
$d = 2*(S_17 / 17 - a_1) / (17 - 1)$
$d = 2*(S_17 / 17 - a_1) / 17$
подставляем
$d = 2*((2057)/17 - (25)) / (17 - 1)$
d = 12
$$d = 12$$
d = 12
Пример
[src]
...
Расширенный пример:
25; 37; 49; 61; 73; 85; 97; 109; 121; 133; 145; 157; 169; 181; 193; 205; 217...
a1 = 25
$$a_{1} = 25$$
a2 = 37
$$a_{2} = 37$$
a3 = 49
$$a_{3} = 49$$
a4 = 61
$$a_{4} = 61$$
a5 = 73
$$a_{5} = 73$$
a6 = 85
$$a_{6} = 85$$
a7 = 97
$$a_{7} = 97$$
a8 = 109
$$a_{8} = 109$$
a9 = 121
$$a_{9} = 121$$
a10 = 133
$$a_{10} = 133$$
a11 = 145
$$a_{11} = 145$$
a12 = 157
$$a_{12} = 157$$
a13 = 169
$$a_{13} = 169$$
a14 = 181
$$a_{14} = 181$$
a15 = 193
$$a_{15} = 193$$
a16 = 205
$$a_{16} = 205$$
a17 = 217
$$a_{17} = 217$$
...
...
Сумма
[src]
n*(a_1 + a_n)
S = -------------
2
$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$
Сумма семнадцати членов
17*(25 + 217)
S17 = -------------
2
$$S_{17} = \frac{17 \cdot \left(25 + 217\right)}{2}$$
S17 = 2057
$$S_{17} = 2057$$
S17 = 2057
n-член
[src]
Семнадцатый член
a_n = a_1 + d*(-1 + n)
$$a_{n} = d \left(n - 1\right) + a_{1}$$
a_17 = 217
$$a_{17} = 217$$
a_17 = 217