Господин Экзамен
Решение для Даны два члена арифметической прогрессии а2 =6, а 5 =18. Найти а1 и d на арифметическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
даны два члена арифметической прогрессии а2 =6, а 5 =18. найти а1 и d
Найдено в тексте задачи:
Первый член: a1 = ?
n-член an (n = 4 + 1 = 5)
Разность: d = ?
Другие члены: a2 = 6 a5 = 18
Пример: ?
Найти члены от 1 до 5
Найти члены от 1 до 5
Решение
[src]
a_n - a_k
d = ---------
n - k
$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$
a_1 = a_n + d*(-1 + n)
$$a_{1} = d \left(n - 1\right) + a_{n}$$
(-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
n - k
$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$
a_5 - a_2
d = ---------
3
$$d = \frac{- a_{2} + a_{5}}{3}$$
a_5 - a_2
a_1 = a_5 - ---------*3
3
$$a_{1} = a_{5} - \frac{- a_{2} + a_{5}}{3} \cdot 3$$
18 - 6
d = ------
3
$$d = \frac{-6 + 18}{3}$$
18 - 6
a_1 = 18 - ------*4
3
$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-6 + 18}{3} \cdot 4 + 18$$
d = 4
$$d = 4$$
a_1 = 2
$$a_{1} = 2$$
a_1 = 2
Пример
[src]
...
Расширенный пример:
2; 6; 10; 14; 18...
a1 = 2
$$a_{1} = 2$$
a2 = 6
$$a_{2} = 6$$
a3 = 10
$$a_{3} = 10$$
a4 = 14
$$a_{4} = 14$$
a5 = 18
$$a_{5} = 18$$
...
...
n-член
[src]
Пятый член
a_n = a_1 + d*(-1 + n)
$$a_{n} = d \left(n - 1\right) + a_{1}$$
a_5 = 18
$$a_{5} = 18$$
a_5 = 18
Сумма
[src]
n*(a_1 + a_n)
S = -------------
2
$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$
Сумма пяти членов
5*(2 + 18)
S5 = ----------
2
$$S_{5} = \frac{5 \cdot \left(2 + 18\right)}{2}$$
S5 = 50
$$S_{5} = 50$$
S5 = 50