Господин Экзамен
Решение для Дано:(аn) a5=3 a2=15 найти a1; S30 на арифметическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
дано:(аn) a5=3 a2=15 найти a1; s30
Найдено в тексте задачи:
Первый член: a1 = ?
n-член an (n = 29 + 1 = 30)
Разность: d = ?
Другие члены: a2 = 15 a5 = 3
Пример: ?
Найти члены от 1 до 30
Найти члены от 1 до 30
Решение
[src]
a_n - a_k
d = ---------
n - k
$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$
a_1 = a_n + d*(-1 + n)
$$a_{1} = d \left(n - 1\right) + a_{n}$$
(-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
n - k
$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$
a_5 - a_2
d = ---------
3
$$d = \frac{- a_{2} + a_{5}}{3}$$
a_5 - a_2
a_1 = a_5 - ---------*3
3
$$a_{1} = a_{5} - \frac{- a_{2} + a_{5}}{3} \cdot 3$$
3 - 15
d = ------
3
$$d = \frac{-15 + 3}{3}$$
3 - 15
a_1 = 3 - ------*4
3
$$a_{1} = 3 - \frac{-15 + 3}{3} \cdot 4$$
d = -4
$$d = -4$$
a_1 = 19
$$a_{1} = 19$$
a_1 = 19
n-член
[src]
Тридцатый член
a_n = a_1 + d*(-1 + n)
$$a_{n} = d \left(n - 1\right) + a_{1}$$
a_30 = -97
$$a_{30} = -97$$
a_30 = -97
Пример
[src]
...
Расширенный пример:
19; 15; 11; 7; 3; -1; -5; -9; -13; -17; -21; -25; -29; -33; -37; -41; -45; -49; -53; -57; -61; -65; -69; -73; -77; -81; -85; -89; -93; -97...
a1 = 19
$$a_{1} = 19$$
a2 = 15
$$a_{2} = 15$$
a3 = 11
$$a_{3} = 11$$
a4 = 7
$$a_{4} = 7$$
a5 = 3
$$a_{5} = 3$$
a6 = -1
$$a_{6} = -1$$
a7 = -5
$$a_{7} = -5$$
a8 = -9
$$a_{8} = -9$$
a9 = -13
$$a_{9} = -13$$
a10 = -17
$$a_{10} = -17$$
a11 = -21
$$a_{11} = -21$$
a12 = -25
$$a_{12} = -25$$
a13 = -29
$$a_{13} = -29$$
a14 = -33
$$a_{14} = -33$$
a15 = -37
$$a_{15} = -37$$
a16 = -41
$$a_{16} = -41$$
a17 = -45
$$a_{17} = -45$$
a18 = -49
$$a_{18} = -49$$
a19 = -53
$$a_{19} = -53$$
a20 = -57
$$a_{20} = -57$$
a21 = -61
$$a_{21} = -61$$
a22 = -65
$$a_{22} = -65$$
a23 = -69
$$a_{23} = -69$$
a24 = -73
$$a_{24} = -73$$
a25 = -77
$$a_{25} = -77$$
a26 = -81
$$a_{26} = -81$$
a27 = -85
$$a_{27} = -85$$
a28 = -89
$$a_{28} = -89$$
a29 = -93
$$a_{29} = -93$$
a30 = -97
$$a_{30} = -97$$
...
...
Сумма
[src]
n*(a_1 + a_n)
S = -------------
2
$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$
Сумма тридцати членов
30*(19 - 97)
S30 = ------------
2
$$S_{30} = \frac{30 \left(-97 + 19\right)}{2}$$
S30 = -1170
$$S_{30} = -1170$$
S30 = -1170