Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители x+8*x^2+20*x+96
Решение
Разложение на множители
[src]
/ ______\ / ______\ | 21 I*\/ 2631 | | 21 I*\/ 2631 | 1*|x + -- + ----------|*|x + -- - ----------| \ 16 16 / \ 16 16 /
$$\left(x + \left(\frac{21}{16} - \frac{\sqrt{2631} i}{16}\right)\right) 1 \left(x + \left(\frac{21}{16} + \frac{\sqrt{2631} i}{16}\right)\right)$$
(1*(x + (21/16 + i*sqrt(2631)/16)))*(x + (21/16 - i*sqrt(2631)/16))
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$8 x^{2} + x + 20 x + 96$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 8$$
$$b_{0} = 21$$
$$c_{0} = 96$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{21}{16}$$
$$n_{0} = \frac{2631}{32}$$
Итак,
$$8 \left(x + \frac{21}{16}\right)^{2} + \frac{2631}{32}$$
$$8 x^{2} + x + 20 x + 96$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 8$$
$$b_{0} = 21$$
$$c_{0} = 96$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{21}{16}$$
$$n_{0} = \frac{2631}{32}$$
Итак,
$$8 \left(x + \frac{21}{16}\right)^{2} + \frac{2631}{32}$$
Объединение рациональных выражений
[src]
2 96 + 8*x + 21*x
$$8 x^{2} + 21 x + 96$$
96 + 8*x^2 + 21*x