Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители x+9*x^2+27*x+162
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$9 x^{2} + x + 27 x + 162$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 9$$
$$b_{0} = 28$$
$$c_{0} = 162$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{14}{9}$$
$$n_{0} = \frac{1262}{9}$$
Итак,
$$9 \left(x + \frac{14}{9}\right)^{2} + \frac{1262}{9}$$
$$9 x^{2} + x + 27 x + 162$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 9$$
$$b_{0} = 28$$
$$c_{0} = 162$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{14}{9}$$
$$n_{0} = \frac{1262}{9}$$
Итак,
$$9 \left(x + \frac{14}{9}\right)^{2} + \frac{1262}{9}$$
Разложение на множители
[src]
/ ______\ / ______\ | 14 I*\/ 1262 | | 14 I*\/ 1262 | 1*|x + -- + ----------|*|x + -- - ----------| \ 9 9 / \ 9 9 /
$$\left(x + \left(\frac{14}{9} - \frac{\sqrt{1262} i}{9}\right)\right) 1 \left(x + \left(\frac{14}{9} + \frac{\sqrt{1262} i}{9}\right)\right)$$
(1*(x + (14/9 + i*sqrt(1262)/9)))*(x + (14/9 - i*sqrt(1262)/9))
Объединение рациональных выражений
[src]
2 162 + 9*x + 28*x
$$9 x^{2} + 28 x + 162$$
162 + 9*x^2 + 28*x