Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 8*z^2-2*z-15
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(x + 5/4)*(x - 3/2)
$$\left(x - \frac{3}{2}\right) 1 \left(x + \frac{5}{4}\right)$$
(1*(x + 5/4))*(x - 3/2)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$8 z^{2} - 2 z - 15$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} z^{2} + b_{0} z + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + z\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 8$$
$$b_{0} = -2$$
$$c_{0} = -15$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{1}{8}$$
$$n_{0} = - \frac{121}{8}$$
Итак,
$$8 \left(z - \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{121}{8}$$
$$8 z^{2} - 2 z - 15$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} z^{2} + b_{0} z + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + z\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 8$$
$$b_{0} = -2$$
$$c_{0} = -15$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{1}{8}$$
$$n_{0} = - \frac{121}{8}$$
Итак,
$$8 \left(z - \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{121}{8}$$
Комбинаторика
[src]
(-3 + 2*z)*(5 + 4*z)
$$\left(2 z - 3\right) \left(4 z + 5\right)$$
(-3 + 2*z)*(5 + 4*z)