Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 3*x^2-2*x-21
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(x + 7/3)*(x - 3)
$$\left(x - 3\right) 1 \left(x + \frac{7}{3}\right)$$
(1*(x + 7/3))*(x - 3)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 x^{2} - 2 x - 21$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 3$$
$$b_{0} = -2$$
$$c_{0} = -21$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{1}{3}$$
$$n_{0} = - \frac{64}{3}$$
Итак,
$$3 \left(x - \frac{1}{3}\right)^{2} - \frac{64}{3}$$
$$3 x^{2} - 2 x - 21$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 3$$
$$b_{0} = -2$$
$$c_{0} = -21$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{1}{3}$$
$$n_{0} = - \frac{64}{3}$$
Итак,
$$3 \left(x - \frac{1}{3}\right)^{2} - \frac{64}{3}$$
Комбинаторика
[src]
(-3 + x)*(7 + 3*x)
$$\left(x - 3\right) \left(3 x + 7\right)$$
(-3 + x)*(7 + 3*x)