Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 100*b^2+20*b+1
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$100 b^{2} + 20 b + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} b^{2} + b b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(b + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 100$$
$$b_{0} = 20$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{10}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$100 \left(b + \frac{1}{10}\right)^{2}$$
$$100 b^{2} + 20 b + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} b^{2} + b b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(b + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 100$$
$$b_{0} = 20$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{10}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$100 \left(b + \frac{1}{10}\right)^{2}$$