Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 16*x^2+40*x+25
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$16 x^{2} + 40 x + 25$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 16$$
$$b_{0} = 40$$
$$c_{0} = 25$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{5}{4}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$16 \left(x + \frac{5}{4}\right)^{2}$$
$$16 x^{2} + 40 x + 25$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 16$$
$$b_{0} = 40$$
$$c_{0} = 25$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{5}{4}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$16 \left(x + \frac{5}{4}\right)^{2}$$