Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 1+14*k+49*k^2
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$49 k^{2} + 14 k + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} k^{2} + b_{0} k + c_{0} = a_{0} \left(k + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 49$$
$$b_{0} = 14$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{7}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$49 \left(k + \frac{1}{7}\right)^{2}$$
$$49 k^{2} + 14 k + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} k^{2} + b_{0} k + c_{0} = a_{0} \left(k + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 49$$
$$b_{0} = 14$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{7}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$49 \left(k + \frac{1}{7}\right)^{2}$$