Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 9*x^2+36*x+37
Решение
Разложение на множители
[src]
/ I\ / I\ 1*|x + 2 + -|*|x + 2 - -| \ 3/ \ 3/
$$\left(x + \left(2 - \frac{i}{3}\right)\right) 1 \left(x + \left(2 + \frac{i}{3}\right)\right)$$
(1*(x + (2 + i/3)))*(x + (2 - i/3))
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$9 x^{2} + 36 x + 37$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 9$$
$$b_{0} = 36$$
$$c_{0} = 37$$
Тогда
$$m_{0} = 2$$
$$n_{0} = 1$$
Итак,
$$9 \left(x + 2\right)^{2} + 1$$
$$9 x^{2} + 36 x + 37$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 9$$
$$b_{0} = 36$$
$$c_{0} = 37$$
Тогда
$$m_{0} = 2$$
$$n_{0} = 1$$
Итак,
$$9 \left(x + 2\right)^{2} + 1$$