Господин Экзамен
16*m^2-112*m*n+49*n^2 если m=3
Решение
Вы ввели
[src]
2 2 16*m - 112*m*n + 49*n
$$16 m^{2} - 112 m n + 49 n^{2}$$
16*m^2 - 112*m*n + 49*n^2
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$16 m^{2} - 112 m n + 49 n^{2}$$
Запишем такое тождество
$$16 m^{2} - 112 m n + 49 n^{2} = - 147 n^{2} + \left(16 m^{2} - 112 m n + 196 n^{2}\right)$$
или
$$16 m^{2} - 112 m n + 49 n^{2} = - 147 n^{2} + \left(4 m - 14 n\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{147} n + \left(4 m - 14 n\right)\right) \left(\sqrt{147} n + \left(4 m - 14 n\right)\right)$$
$$\left(- 7 \sqrt{3} n + \left(4 m - 14 n\right)\right) \left(7 \sqrt{3} n + \left(4 m - 14 n\right)\right)$$
$$\left(4 m + n \left(-14 - 7 \sqrt{3}\right)\right) \left(4 m + n \left(-14 + 7 \sqrt{3}\right)\right)$$
$$\left(4 m + n \left(-14 - 7 \sqrt{3}\right)\right) \left(4 m + n \left(-14 + 7 \sqrt{3}\right)\right)$$
$$16 m^{2} - 112 m n + 49 n^{2}$$
Запишем такое тождество
$$16 m^{2} - 112 m n + 49 n^{2} = - 147 n^{2} + \left(16 m^{2} - 112 m n + 196 n^{2}\right)$$
или
$$16 m^{2} - 112 m n + 49 n^{2} = - 147 n^{2} + \left(4 m - 14 n\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{147} n + \left(4 m - 14 n\right)\right) \left(\sqrt{147} n + \left(4 m - 14 n\right)\right)$$
$$\left(- 7 \sqrt{3} n + \left(4 m - 14 n\right)\right) \left(7 \sqrt{3} n + \left(4 m - 14 n\right)\right)$$
$$\left(4 m + n \left(-14 - 7 \sqrt{3}\right)\right) \left(4 m + n \left(-14 + 7 \sqrt{3}\right)\right)$$
$$\left(4 m + n \left(-14 - 7 \sqrt{3}\right)\right) \left(4 m + n \left(-14 + 7 \sqrt{3}\right)\right)$$
Разложение на множители
[src]
/ / ___\\ / / ___\\ | 7*n*\2 - \/ 3 /| | 7*n*\2 + \/ 3 /| 1*|m - ---------------|*|m - ---------------| \ 4 / \ 4 /
$$1 \left(m - \frac{7 n \left(- \sqrt{3} + 2\right)}{4}\right) \left(m - \frac{7 n \left(\sqrt{3} + 2\right)}{4}\right)$$
(1*(m - 7*n*(2 - sqrt(3))/4))*(m - 7*n*(2 + sqrt(3))/4)
Подстановка условия
[src]
16*m^2 - 112*m*n + 49*n^2 при m = 3
подставляем
2 2 16*m - 112*m*n + 49*n
$$16 m^{2} - 112 m n + 49 n^{2}$$
2 2 16*m + 49*n - 112*m*n
$$16 m^{2} - 112 m n + 49 n^{2}$$
переменные
m = 3
$$m = 3$$
2 2 16*(3) + 49*n - 112*(3)*n
$$16 (3)^{2} - 112 (3) n + 49 n^{2}$$
2 2 16*3 + 49*n - 112*3*n
$$49 n^{2} - 336 n + 16 \cdot 3^{2}$$
2 144 - 336*n + 49*n
$$49 n^{2} - 336 n + 144$$
144 - 336*n + 49*n^2