Господин Экзамен
(-p^5)*q^8*(p^3+3*p*q-q^4) если q=2
Решение
Вы ввели
[src]
5 8 / 3 4\ -p *q *\p + 3*p*q - q /
$$- p^{5} q^{8} \left(- q^{4} + p^{3} + 3 p q\right)$$
(-p^5)*q^8*(p^3 + 3*p*q - q^4)
Общее упрощение
[src]
5 8 / 4 3 \ p *q *\q - p - 3*p*q/
$$p^{5} q^{8} \left(q^{4} - p^{3} - 3 p q\right)$$
p^5*q^8*(q^4 - p^3 - 3*p*q)
Разложение на множители
[src]
/ _______________________________ \ / _______________________________ \ / _______________________________ \
| / __________________ | | / __________________ | | / __________________ |
| / / 8 3 4 | | / / 8 3 4 / ___\ | | / / 8 3 4 / ___\ |
| / \/ 729*q + 2916*q 27*q | | / \/ 729*q + 2916*q 27*q | 1 I*\/ 3 | | | / \/ 729*q + 2916*q 27*q | 1 I*\/ 3 | |
| 3 / --------------------- - ----- | | 3 / --------------------- - ----- *|- - - -------| | | 3 / --------------------- - ----- *|- - + -------| |
| \/ 2 2 3*q | | \/ 2 2 \ 2 2 / 3*q | | \/ 2 2 \ 2 2 / 3*q |
1*(p + 0)*|p + ------------------------------------- - -------------------------------------|*|p + ----------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------|*|p + ----------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------|*(q + 0)
| 3 _______________________________| | 3 _______________________________| | 3 _______________________________|
| / __________________ | | / __________________ | | / __________________ |
| / / 8 3 4 | | / ___\ / / 8 3 4 | | / ___\ / / 8 3 4 |
| / \/ 729*q + 2916*q 27*q | | | 1 I*\/ 3 | / \/ 729*q + 2916*q 27*q | | | 1 I*\/ 3 | / \/ 729*q + 2916*q 27*q |
| 3 / --------------------- - ----- | | |- - - -------|*3 / --------------------- - ----- | | |- - + -------|*3 / --------------------- - ----- |
\ \/ 2 2 / \ \ 2 2 / \/ 2 2 / \ \ 2 2 / \/ 2 2 /
$$1 \left(p + 0\right) \left(p - \left(- \frac{\sqrt[3]{- \frac{27 q^{4}}{2} + \frac{\sqrt{729 q^{8} + 2916 q^{3}}}{2}}}{3} + \frac{3 q}{\sqrt[3]{- \frac{27 q^{4}}{2} + \frac{\sqrt{729 q^{8} + 2916 q^{3}}}{2}}}\right)\right) \left(p - \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{- \frac{27 q^{4}}{2} + \frac{\sqrt{729 q^{8} + 2916 q^{3}}}{2}}}{3} + \frac{3 q}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{- \frac{27 q^{4}}{2} + \frac{\sqrt{729 q^{8} + 2916 q^{3}}}{2}}}\right)\right) \left(p - \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{- \frac{27 q^{4}}{2} + \frac{\sqrt{729 q^{8} + 2916 q^{3}}}{2}}}{3} + \frac{3 q}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{- \frac{27 q^{4}}{2} + \frac{\sqrt{729 q^{8} + 2916 q^{3}}}{2}}}\right)\right) \left(q + 0\right)$$
((((1*(p + 0))*(p + ((sqrt(729*q^8 + 2916*q^3)/2 - 27*q^4/2)^(1/3)/3 - 3*q/(sqrt(729*q^8 + 2916*q^3)/2 - 27*q^4/2)^(1/3))))*(p + ((sqrt(729*q^8 + 2916*q^3)/2 - 27*q^4/2)^(1/3)*(-1/2 - i*sqrt(3)/2)/3 - 3*q/((-1/2 - i*sqrt(3)/2)*(sqrt(729*q^8 + 2916*q^3)/2 - 27*q^4/2)^(1/3)))))*(p + ((sqrt(729*q^8 + 2916*q^3)/2 - 27*q^4/2)^(1/3)*(-1/2 + i*sqrt(3)/2)/3 - 3*q/((-1/2 + i*sqrt(3)/2)*(sqrt(729*q^8 + 2916*q^3)/2 - 27*q^4/2)^(1/3)))))*(q + 0)
Подстановка условия
[src]
(-p^5)*q^8*(p^3 + 3*p*q - q^4) при q = 2
подставляем
5 8 / 3 4\ -p *q *\p + 3*p*q - q /
$$- p^{5} q^{8} \left(- q^{4} + p^{3} + 3 p q\right)$$
5 8 / 4 3 \ p *q *\q - p - 3*p*q/
$$p^{5} q^{8} \left(q^{4} - p^{3} - 3 p q\right)$$
переменные
q = 2
$$q = 2$$
5 8 / 4 3 \ p *(2) *\(2) - p - 3*p*(2)/
$$(2)^{8} p^{5} \left((2)^{4} - p^{3} - 3 (2) p\right)$$
5 8 / 4 3 \ p *2 *\2 - p - 3*p*2/
$$2^{8} p^{5} \left(- p^{3} - 3 p 2 + 2^{4}\right)$$
5 / 3 \ 256*p *\16 - p - 6*p/
$$256 p^{5} \left(- p^{3} - 6 p + 16\right)$$
256*p^5*(16 - p^3 - 6*p)
Рациональный знаменатель
[src]
5 12 8 8 6 9 p *q - p *q - 3*p *q
$$p^{5} q^{12} - p^{8} q^{8} - 3 p^{6} q^{9}$$
p^5*q^12 - p^8*q^8 - 3*p^6*q^9
Общий знаменатель
[src]
5 12 8 8 6 9 p *q - p *q - 3*p *q
$$p^{5} q^{12} - p^{8} q^{8} - 3 p^{6} q^{9}$$
p^5*q^12 - p^8*q^8 - 3*p^6*q^9
Степени
[src]
5 8 / 4 3 \ p *q *\q - p - 3*p*q/
$$p^{5} q^{8} \left(q^{4} - p^{3} - 3 p q\right)$$
p^5*q^8*(q^4 - p^3 - 3*p*q)