Господин Экзамен
4*t^2+32*t+64 если t=2
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 t^{2} + 32 t + 64$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} t^{2} + b_{0} t + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + t\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 4$$
$$b_{0} = 32$$
$$c_{0} = 64$$
Тогда
$$m_{0} = 4$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$4 \left(t + 4\right)^{2}$$
$$4 t^{2} + 32 t + 64$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} t^{2} + b_{0} t + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + t\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 4$$
$$b_{0} = 32$$
$$c_{0} = 64$$
Тогда
$$m_{0} = 4$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$4 \left(t + 4\right)^{2}$$
Подстановка условия
[src]
4*t^2 + 32*t + 64 при t = 2
подставляем
2 4*t + 32*t + 64
$$4 t^{2} + 32 t + 64$$
2 64 + 4*t + 32*t
$$4 t^{2} + 32 t + 64$$
переменные
t = 2
$$t = 2$$
2 64 + 4*(2) + 32*(2)
$$4 (2)^{2} + 32 (2) + 64$$
2 64 + 4*2 + 32*2
$$4 \cdot 2^{2} + 64 + 32 \cdot 2$$
144
$$144$$
144
Объединение рациональных выражений
[src]
/ 2 \ 4*\16 + t + 8*t/
$$4 \left(t^{2} + 8 t + 16\right)$$
4*(16 + t^2 + 8*t)