Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл sin(x)^4
-
Интеграл ((sin(x))^4)*((cos(x))^4)
-
Интеграл cos(x)/sqrt(2*sin(x))+1
- Интеграл sqrt(1+(sinh(x)^2))
-
Идентичные выражения
- x/(x^ два + два *x+ четыре)
- x делить на (x в квадрате плюс 2 умножить на x плюс 4)
- x делить на (x в степени два плюс два умножить на x плюс четыре)
- x/(x2+2*x+4)
- x/x2+2*x+4
- x/(x²+2*x+4)
- x/(x в степени 2+2*x+4)
- x/(x^2+2x+4)
- x/(x2+2x+4)
- x/x2+2x+4
- x/x^2+2x+4
- x разделить на (x^2+2*x+4)
- x/(x^2+2*x+4)dx
-
Похожие выражения
- x/(x^2+2*x-4)
- x/(x^2-2*x+4)
Интеграл x/(x^2+2*x+4) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 2 x + 4}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x | 1*------------ dx | 2 | x + 2*x + 4 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 2 \
|--------------| /-1 \
| 2 | |---|
x \1*x + 2*x + 4/ \ 3 /
------------ = ---------------- + ------------------------
2 2 2
x + 2*x + 4 / ___ ___\
|-\/ 3 \/ 3 |
|-------*x - -----| + 1
\ 3 3 / или
/ | | x | 1*------------ dx | 2 = | x + 2*x + 4 | /
/
|
| 1
/ | ------------------------ dx
| | 2
| 1*2*x + 2 | / ___ ___\
| -------------- dx | |-\/ 3 \/ 3 |
| 2 | |-------*x - -----| + 1
| 1*x + 2*x + 4 | \ 3 3 /
| |
/ /
-------------------- - ------------------------------
2 3 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 2
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 2*x + 4
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x + 2*x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 4 + u
|
/ log(4 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 2
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 2*x + 4
| / 2 \
/ log\4 + x + 2*x/
-------------------- = -----------------
2 2 В интеграле
/
|
| 1
- | ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x - -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
--------------------------------
3 сделаем замену
___ ___
\/ 3 x*\/ 3
v = - ----- - -------
3 3 тогда
интеграл =
/
|
| 1
- | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -atan(v)
-------------- = ---------
3 3 делаем обратную замену
/
|
| 1
- | ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x - -----| + 1 / ___ ___\
| \ 3 3 / ___ |\/ 3 x*\/ 3 |
| -\/ 3 *atan|----- + -------|
/ \ 3 3 /
-------------------------------- = -----------------------------
3 3 Решением будет:
/ ___ ___\
___ |\/ 3 x*\/ 3 |
/ 2 \ \/ 3 *atan|----- + -------|
log\4 + x + 2*x/ \ 3 3 /
C + ----------------- - ---------------------------
2 3
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___ \ / ___ |\/ 3 *(1 + x)| | / 2 \ \/ 3 *atan|-------------| | x log\4 + x + 2*x/ \ 3 / | ------------ dx = C + ----------------- - ------------------------- | 2 2 3 | x + 2*x + 4 | /
$${{\log \left(x^2+2\,x+4\right)}\over{2}}-{{\arctan \left({{2\,x+2
}\over{2\,\sqrt{3}}}\right)}\over{\sqrt{3}}}$$
График
Ответ
[src]
/ ___\
___ |2*\/ 3 |
\/ 3 *atan|-------| ___
log(7) log(4) \ 3 / pi*\/ 3
------ - ------ - ------------------- + --------
2 2 3 18
$$-{{\arctan \left({{2}\over{\sqrt{3}}}\right)}\over{\sqrt{3}}}+{{
\log 7}\over{2}}-{{\log 4}\over{2}}+{{\pi}\over{2\,3^{{{3}\over{2}}}
}}$$
=
=
/ ___\
___ |2*\/ 3 |
\/ 3 *atan|-------| ___
log(7) log(4) \ 3 / pi*\/ 3
------ - ------ - ------------------- + --------
2 2 3 18
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \pi}{18} + \frac{\log{\left(7 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.