Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 1/sqrt(1-25*x^2)
-
Интеграл sin(x)/(1+3*cos(x))
- Интеграл 1/(49+x^2)
-
Интеграл x^2*sqrt(8-x^2)
-
Идентичные выражения
- x/(x^ два - два *x+ четыре)
- x делить на (x в квадрате минус 2 умножить на x плюс 4)
- x делить на (x в степени два минус два умножить на x плюс четыре)
- x/(x2-2*x+4)
- x/x2-2*x+4
- x/(x²-2*x+4)
- x/(x в степени 2-2*x+4)
- x/(x^2-2x+4)
- x/(x2-2x+4)
- x/x2-2x+4
- x/x^2-2x+4
- x разделить на (x^2-2*x+4)
- x/(x^2-2*x+4)dx
-
Похожие выражения
- x/(x^2-2*x-4)
- x/(x^2+2*x+4)
Интеграл x/(x^2-2*x+4) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} - 2 x + 4}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x | 1*------------ dx | 2 | x - 2*x + 4 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x - 2 \
|--------------|
| 2 |
x \1*x - 2*x + 4/ 1
------------ = ---------------- + ----------------------------
2 2 / 2 \
x - 2*x + 4 |/ ___ ___\ |
||-\/ 3 \/ 3 | |
3*||-------*x + -----| + 1|
\\ 3 3 / /или
/ | | x | 1*------------ dx | 2 = | x - 2*x + 4 | /
/
|
| 1
/ | ------------------------ dx
| | 2
| 1*2*x - 2 | / ___ ___\
| -------------- dx | |-\/ 3 \/ 3 |
| 2 | |-------*x + -----| + 1
| 1*x - 2*x + 4 | \ 3 3 /
| |
/ /
-------------------- + ------------------------------
2 3 В интеграле
/
|
| 1*2*x - 2
| -------------- dx
| 2
| 1*x - 2*x + 4
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x - 2*x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 4 + u
|
/ log(4 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x - 2
| -------------- dx
| 2
| 1*x - 2*x + 4
| / 2 \
/ log\4 + x - 2*x/
-------------------- = -----------------
2 2 В интеграле
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x + -----| + 1
| \ 3 3 /
|
/
------------------------------
3 сделаем замену
___ ___
\/ 3 x*\/ 3
v = ----- - -------
3 3 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 делаем обратную замену
/
|
| 1
| ------------------------ dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 3 \/ 3 |
| |-------*x + -----| + 1 / ___ ___\
| \ 3 3 / ___ | \/ 3 x*\/ 3 |
| \/ 3 *atan|- ----- + -------|
/ \ 3 3 /
------------------------------ = -----------------------------
3 3 Решением будет:
/ ___ ___\
___ | \/ 3 x*\/ 3 |
/ 2 \ \/ 3 *atan|- ----- + -------|
log\4 + x - 2*x/ \ 3 3 /
C + ----------------- + -----------------------------
2 3
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___ \ / ___ |\/ 3 *(-1 + x)| | / 2 \ \/ 3 *atan|--------------| | x log\4 + x - 2*x/ \ 3 / | ------------ dx = C + ----------------- + -------------------------- | 2 2 3 | x - 2*x + 4 | /
$${{\log \left(x^2-2\,x+4\right)}\over{2}}+{{\arctan \left({{2\,x-2
}\over{2\,\sqrt{3}}}\right)}\over{\sqrt{3}}}$$
График
Ответ
[src]
___ log(3) log(4) pi*\/ 3 ------ - ------ + -------- 2 2 18
$$-{{\log 4}\over{2}}+{{\log 3}\over{2}}+{{\pi}\over{2\,3^{{{3}\over{
2}}}}}$$
=
=
___ log(3) log(4) pi*\/ 3 ------ - ------ + -------- 2 2 18
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{3} \pi}{18} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.