Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = 2*cos(x)^(2)*sin(x) dx (2 умножить на косинус от (x) в степени (2) умножить на синус от (x)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл dx/(x*sqrt(x^2+1))
Интеграл cos(3*x)^(4)
Интеграл sqrt(1+t^2)
Интеграл 1/(1+sqrt(x-1))
Идентичные выражения
два *cos(x)^(два)*sin(x)
2 умножить на косинус от (x) в степени (2) умножить на синус от (x)
два умножить на косинус от (x) в степени (два) умножить на синус от (x)
2*cos(x)(2)*sin(x)
2*cosx2*sinx
2cos(x)^(2)sin(x)
2cos(x)(2)sin(x)
2cosx2sinx
2cosx^2sinx
2*cos(x)^(2)*sin(x)dx
Похожие выражения
2*cosx^(2)*sinx

Решение интегралов/ 2*cos(x)^(2)*sin(x)

Интеграл 2cos(x)^(2)sin(x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |       2             
 |  2*cos (x)*sin(x) dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
1. пусть $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$ :
  
  $\int u^{2}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
    1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{u^{3}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                   
 |                                3   
 |      2                    2*cos (x)
 | 2*cos (x)*sin(x) dx = C - ---------
 |                               3    
/

$$-{{2\,\cos ^3x}\over{3}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

         3   
2   2*cos (1)
- - ---------
3       3

$$2\,\left({{1}\over{3}}-{{\cos ^31}\over{3}}\right)$$

         3   
2   2*cos (1)
- - ---------
3       3

$$- \frac{2 \cos^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{2}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.561514263166004

0.561514263166004

График

$Интеграл 2*cos(x)^(2)*sin(x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 2cos(x)^(2)sin(x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение