Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(1/3)^x>=9

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • (1/3)^x>=9 (1/3)^x>=9
  • x^2+3*x+4>=0 x^2+3*x+4>=0
  • (x+1)*(x-3)*(x+4)<0 (x+1)*(x-3)*(x+4)<0
  • f*x>=0
  • График функции y =:
  • (1/3)^x (1/3)^x
  • Предел функции:
  • (1/3)^x (1/3)^x
  • Производная:
  • (1/3)^x

  • Идентичные выражения

  • (один / три)^x>= девять
  • (1 делить на 3) в степени x больше или равно 9
  • (один делить на три) в степени x больше или равно девять
  • (1/3)x>=9
  • 1/3x>=9
  • 1/3^x>=9
  • (1 разделить на 3)^x>=9
Решение неравенств/ (1/3)^x>=9

(1/3)^x>=9 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
 -x     
3   >= 9
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \geq 9$$ 
(1/3)^x >= 9
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \geq 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$$
или
$$-9 + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - 9 = 0$$
или
$$v - 9 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 9$$
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 9$$
=
$$\frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} \geq 9$$
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{89}{10}} \geq 9$$
10___     
\/ 3      
----- >= 9
19683

но
10___    
\/ 3     
----- < 9
19683

Тогда
$$x \leq 9$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 9$$
         _____  
        /
-------•-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
     -log(9) 
x <= --------
      log(3)
$$x \leq - \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$ 
x <= -log(9)/log(3)
Быстрый ответ 2 [src] 
      -log(9)  
(-oo, --------]
       log(3)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$ 
x in Interval(-oo, -log(9)/log(3))
График
(1/3)^x>=9 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор