Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2-5*x+6)/(x+1)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/(e^x-1)
  • sqrt(x^2-10*x+9) sqrt(x^2-10*x+9)
  • 20*sqrt(2*y) 20*sqrt(2*y)
  • 4*x^6-7*x^2+9*x+pi/4 4*x^6-7*x^2+9*x+pi/4
  • Производная:
  • (x^2-5*x+6)/(x+1) (x^2-5*x+6)/(x+1)

  • Идентичные выражения

  • (x^ два - пять *x+ шесть)/(x+ один)
  • (x в квадрате минус 5 умножить на x плюс 6) делить на (x плюс 1)
  • (x в степени два минус пять умножить на x плюс шесть) делить на (x плюс один)
  • (x2-5*x+6)/(x+1)
  • x2-5*x+6/x+1
  • (x²-5*x+6)/(x+1)
  • (x в степени 2-5*x+6)/(x+1)
  • (x^2-5x+6)/(x+1)
  • (x2-5x+6)/(x+1)
  • x2-5x+6/x+1
  • x^2-5x+6/x+1
  • (x^2-5*x+6) разделить на (x+1)

  • Похожие выражения

  • (x^2-5*x-6)/(x+1)
  • (x^2+5*x+6)/(x+1)
  • (x^2-5*x+6)/(x-1)
Построение графика функции/ (x^2-5*x+6)/(x+1)

График функции y = (x^2-5*x+6)/(x+1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2          
       x  - 5*x + 6
f(x) = ------------
          x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1}$$ 
f = (x^2 - 5*x + 6)/(x + 1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 - 5*x + 6)/(x + 1).
$$\frac{0^{2} - 5 \cdot 0 + 6}{0 + 1}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 6$$
Точка:
(0, 6)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x - 5}{x + 1} - \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1 + 2 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3} - 1$$
Зн. экстремумы в точках:
                     /                           2     \ 
                 ___ |       ___   /         ___\      | 
          ___  \/ 3 *\- 10*\/ 3  + \-1 + 2*\/ 3 /  + 11/ 
(-1 + 2*\/ 3, -----------------------------------------)
                                   6                     

                       /                               2\  
                   ___ |          ___   /      ___    \ |  
       ___      -\/ 3 *\11 + 10*\/ 3  + \- 2*\/ 3  - 1/ /  
(- 2*\/ 3  - 1, ------------------------------------------)
                                    6


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1 + 2 \sqrt{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{3} - 1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{3} - 1\right] \cup \left[-1 + 2 \sqrt{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- 2 \sqrt{3} - 1, -1 + 2 \sqrt{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2 x - 5}{x + 1} + \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 - 5*x + 6)/(x + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1} = \frac{x^{2} + 5 x + 6}{- x + 1}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x + 1} = - \frac{x^{2} + 5 x + 6}{- x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2-5*x+6)/(x+1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор