Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2-11)/(4*x-3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -6*x^2-8*x+10 -6*x^2-8*x+10
  • 3*x^3+2*x^2-5*x 3*x^3+2*x^2-5*x
  • 4*x^3-21*x^2+18*x+7
  • e^x*(1-sin(x)) e^x*(1-sin(x))
  • Производная:
  • (x^2-11)/(4*x-3) (x^2-11)/(4*x-3)

  • Идентичные выражения

  • (x^ два - одиннадцать)/(четыре *x- три)
  • (x в квадрате минус 11) делить на (4 умножить на x минус 3)
  • (x в степени два минус одиннадцать) делить на (четыре умножить на x минус три)
  • (x2-11)/(4*x-3)
  • x2-11/4*x-3
  • (x²-11)/(4*x-3)
  • (x в степени 2-11)/(4*x-3)
  • (x^2-11)/(4x-3)
  • (x2-11)/(4x-3)
  • x2-11/4x-3
  • x^2-11/4x-3
  • (x^2-11) разделить на (4*x-3)

  • Похожие выражения

  • (x^2+11)/(4*x-3)
  • (x^2-11)/(4*x+3)
Построение графика функции/ (x^2-11)/(4*x-3)

График функции y = (x^2-11)/(4*x-3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2     
       x  - 11
f(x) = -------
       4*x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}$$ 
f = (x^2 - 1*11)/(4*x - 1*3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0.75$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{11}$$
$$x_{2} = \sqrt{11}$$
Численное решение
$$x_{1} = -3.3166247903554$$
$$x_{2} = 3.3166247903554$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 - 1*11)/(4*x - 1*3).
$$\frac{\left(-1\right) 11 + 0^{2}}{\left(-1\right) 3 + 4 \cdot 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{11}{3}$$
Точка:
(0, 11/3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x}{4 x - 3} - \frac{4 \left(x^{2} - 11\right)}{\left(4 x - 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{8 x}{4 x - 3} + 1 + \frac{16 \left(x^{2} - 11\right)}{\left(4 x - 3\right)^{2}}\right)}{4 x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0.75$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 - 1*11)/(4*x - 1*3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 11}{x \left(4 x - 3\right)}\right) = \frac{1}{4}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{x}{4}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3} = \frac{x^{2} - 11}{- 4 x - 3}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} - 11}{4 x - 3} = - \frac{x^{2} - 11}{- 4 x - 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2-11)/(4*x-3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор