Господин Экзамен

Другие калькуляторы

z^2=1+i уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
 2        
z  = 1 + I
z2=1+iz^{2} = 1 + i
Упростить
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
z2=1+iz^{2} = 1 + i
в
z2−(1+i)=0z^{2} - \left(1 + i\right) = 0
Это уравнение вида
a z2+b z+c=0a\ z^2 + b\ z + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
z1=D−b2az_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
z2=−D−b2az_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
где D=b2−4acD = b^2 - 4 a c - это дискриминант.
Т.к.
a=1a = 1
b=0b = 0
c=−1−ic = -1 - i
, то
D=b2−4 a c=D = b^2 - 4\ a\ c =
02−1⋅4(−1−i)=4+4i0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-1 - i\right) = 4 + 4 i
Уравнение имеет два корня.
z1=(−b+D)2az_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}
z2=(−b−D)2az_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}
или
z1=4+4i2z_{1} = \frac{\sqrt{4 + 4 i}}{2}
Упростить
z2=−4+4i2z_{2} = - \frac{\sqrt{4 + 4 i}}{2}
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
pz+z2+q=0p z + z^{2} + q = 0
где
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=−1−iq = -1 - i
Формулы Виета
z1+z2=−pz_{1} + z_{2} = - p
z1z2=qz_{1} z_{2} = q
z1+z2=0z_{1} + z_{2} = 0
z1z2=−1−iz_{1} z_{2} = -1 - i
График
Быстрый ответ [src] 
                 ___________              ___________
        4 ___   /       ___      4 ___   /       ___ 
        \/ 2 *\/  2 + \/ 2     I*\/ 2 *\/  2 - \/ 2  
z_1 = - -------------------- - ----------------------
                 2                       2
z1=−242+22−24i−2+22z_{1} = - \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2} - \frac{\sqrt[4]{2} i \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2}
Упростить 
               ___________              ___________
      4 ___   /       ___      4 ___   /       ___ 
      \/ 2 *\/  2 + \/ 2     I*\/ 2 *\/  2 - \/ 2  
z_2 = -------------------- + ----------------------
               2                       2
z2=242+22+24i−2+22z_{2} = \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2} + \frac{\sqrt[4]{2} i \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2}
Упростить
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
           ___________              ___________            ___________              ___________
  4 ___   /       ___      4 ___   /       ___    4 ___   /       ___      4 ___   /       ___ 
  \/ 2 *\/  2 + \/ 2     I*\/ 2 *\/  2 - \/ 2     \/ 2 *\/  2 + \/ 2     I*\/ 2 *\/  2 - \/ 2  
- -------------------- - ---------------------- + -------------------- + ----------------------
           2                       2                       2                       2
(−242+22−24i−2+22)+(242+22+24i−2+22)\left(- \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2} - \frac{\sqrt[4]{2} i \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2} + \frac{\sqrt[4]{2} i \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2}\right) 
=
0
00
Упростить 
произведение
           ___________              ___________            ___________              ___________
  4 ___   /       ___      4 ___   /       ___    4 ___   /       ___      4 ___   /       ___ 
  \/ 2 *\/  2 + \/ 2     I*\/ 2 *\/  2 - \/ 2     \/ 2 *\/  2 + \/ 2     I*\/ 2 *\/  2 - \/ 2  
- -------------------- - ---------------------- * -------------------- + ----------------------
           2                       2                       2                       2
(−242+22−24i−2+22)∗(242+22+24i−2+22)\left(- \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2} - \frac{\sqrt[4]{2} i \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2}\right) * \left(\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2} + \frac{\sqrt[4]{2} i \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2}\right) 
=
                                          2 
       /   ___________        ___________\  
   ___ |  /       ___        /       ___ |  
-\/ 2 *\\/  2 + \/ 2   + I*\/  2 - \/ 2  /  
--------------------------------------------
                     4
−2(2+2+i−2+2)24- \frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{\sqrt{2} + 2} + i \sqrt{- \sqrt{2} + 2}\right)^{2}}{4}
Упростить
Численный ответ [src] 
z1 = 1.09868411346781 + 0.455089860562227*i
z2 = -1.09868411346781 - 0.455089860562227*i
z2 = -1.09868411346781 - 0.455089860562227*i
    © Господин Экзамен – Калькулятор