Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x+x/5=12
-
Уравнение sin(x)=√3/2
- Уравнение 52×30+y=800+319
- Уравнение 6+5x=2x+9
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-15*y=3
- 6*x-5*y=4
- 16*x-14*y=-9
- -7*x+5*y=14
- Интеграл d{x}:
-
z^2
- Производная:
-
z^2
-
Идентичные выражения
- z^ два = один +i
- z в квадрате равно 1 плюс i
- z в степени два равно один плюс i
- z2=1+i
- z²=1+i
- z в степени 2=1+i
-
Похожие выражения
- z^2=1-i
z^2=1+i уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$z^{2} = 1 + i$$
в
$$z^{2} - \left(1 + i\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1 - i$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-1 - i\right) = 4 + 4 i$$
Уравнение имеет два корня.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = \frac{\sqrt{4 + 4 i}}{2}$$
Упростить
$$z_{2} = - \frac{\sqrt{4 + 4 i}}{2}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$z^{2} = 1 + i$$
в
$$z^{2} - \left(1 + i\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1 - i$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-1 - i\right) = 4 + 4 i$$
Уравнение имеет два корня.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = \frac{\sqrt{4 + 4 i}}{2}$$
Упростить
$$z_{2} = - \frac{\sqrt{4 + 4 i}}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1 - i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = -1 - i$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1 - i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = -1 - i$$
График
Быстрый ответ
[src]
___________ ___________
4 ___ / ___ 4 ___ / ___
\/ 2 *\/ 2 + \/ 2 I*\/ 2 *\/ 2 - \/ 2
z_1 = - -------------------- - ----------------------
2 2
$$z_{1} = - \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2} - \frac{\sqrt[4]{2} i \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2}$$
___________ ___________
4 ___ / ___ 4 ___ / ___
\/ 2 *\/ 2 + \/ 2 I*\/ 2 *\/ 2 - \/ 2
z_2 = -------------------- + ----------------------
2 2
$$z_{2} = \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2} + \frac{\sqrt[4]{2} i \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___________ ___________ ___________ ___________
4 ___ / ___ 4 ___ / ___ 4 ___ / ___ 4 ___ / ___
\/ 2 *\/ 2 + \/ 2 I*\/ 2 *\/ 2 - \/ 2 \/ 2 *\/ 2 + \/ 2 I*\/ 2 *\/ 2 - \/ 2
- -------------------- - ---------------------- + -------------------- + ----------------------
2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2} - \frac{\sqrt[4]{2} i \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2} + \frac{\sqrt[4]{2} i \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___________ ___________ ___________ ___________
4 ___ / ___ 4 ___ / ___ 4 ___ / ___ 4 ___ / ___
\/ 2 *\/ 2 + \/ 2 I*\/ 2 *\/ 2 - \/ 2 \/ 2 *\/ 2 + \/ 2 I*\/ 2 *\/ 2 - \/ 2
- -------------------- - ---------------------- * -------------------- + ----------------------
2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2} - \frac{\sqrt[4]{2} i \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2}\right) * \left(\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{\sqrt{2} + 2}}{2} + \frac{\sqrt[4]{2} i \sqrt{- \sqrt{2} + 2}}{2}\right)$$
=
2
/ ___________ ___________\
___ | / ___ / ___ |
-\/ 2 *\\/ 2 + \/ 2 + I*\/ 2 - \/ 2 /
--------------------------------------------
4
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{\sqrt{2} + 2} + i \sqrt{- \sqrt{2} + 2}\right)^{2}}{4}$$
Численный ответ
[src]
z1 = 1.09868411346781 + 0.455089860562227*i
z2 = -1.09868411346781 - 0.455089860562227*i
z2 = -1.09868411346781 - 0.455089860562227*i