z^4-1=0 уравнение

Дано уравнение
$$z^{4} - 1 = 0$$
Т.к. степень в уравнении равна = 4 - содержит чётное число 4 в числителе, то
уравнение будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 4-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[4]{\left(1 z + 0\right)^{4}} = 1$$
$$\sqrt[4]{\left(1 z + 0\right)^{4}} = -1$$
или
$$z = 1$$
$$z = -1$$
Получим ответ: z = 1
Получим ответ: z = -1
или
$$z_{1} = -1$$
$$z_{2} = 1$$

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$w = z$$
тогда уравнение будет таким:
$$w^{4} = 1$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$w = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{4} e^{4 i p} = 1$$
где
$$r = 1$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{4 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(4 p \right)} + \cos{\left(4 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(4 p \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(4 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{\pi N}{2}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для w
Значит, решением будет для w:
$$w_{1} = -1$$
$$w_{2} = 1$$
$$w_{3} = - i$$
$$w_{4} = i$$
делаем обратную замену
$$w = z$$
$$z = w$$

Тогда, окончательный ответ:
$$z_{1} = -1$$
$$z_{2} = 1$$
$$z_{3} = - i$$
$$z_{4} = i$$